Trigonometria Esempi

$\frac{8}{x + 8}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{8}{y + 8}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{8}{y + 8} = x$ .

$\frac{8}{y + 8} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 8, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 8, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 8$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $y + 8$ ciascun termine in $\frac{8}{y + 8} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{8}{y + 8} = x$ per $y + 8$ .

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{y + 8} (y + 8) = x (y + 8)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = x (y + 8)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 = x y + x \cdot 8$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$8 = x y + 8 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y + 8 x = 8$ .

$x y + 8 x = 8$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 8 - 8 x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 8 - 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 8 - 8 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{8}{x} + \frac{- 8 x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2

Dividi $- 8$ per $1$ .

$y = \frac{8}{x} - 8$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{8}{x + 8})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = \frac{8}{\frac{8}{x + 8}} - 8$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = 8 (\frac{x + 8}{8}) - 8$

Passaggio 4.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 8 - 8$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 8 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{8}{x + 8}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{8}{x} - 8)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8}{(\frac{8}{x} - 8) + 8}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $8$ e $(\frac{8}{x} - 8) + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $8$ da $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{\frac{8}{x} - 8 + 8}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $8$ da $\frac{8}{x}$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) - 8 + 8}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x}) + 8 \cdot - 1 + 8}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $8$ da $8 \frac{1}{x} + 8 \cdot - 1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8}$

Passaggio 4.3.3.2.4

Scomponi $8$ da $8$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)}$

Passaggio 4.3.3.2.5

Scomponi $8$ da $8 (\frac{1}{x} - 1) + 8 (1)$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Passaggio 4.3.3.2.6

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{8 \cdot 1}{8 (\frac{1}{x} - 1 + 1)}$

Passaggio 4.3.3.2.7

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 1 + 1}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{8}{x} - 8) = 1 x$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{8}{x} - 8) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8}{x + 8}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8}{x} - 8$