Trigonometria Esempi

$\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{3 y - 5}{2 y + 7}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y + 7, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$2 y + 7, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 y + 7$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $2 y + 7$ ciascun termine in $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 y - 5}{2 y + 7} = x$ per $2 y + 7$ .

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 y + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y - 5}{2 y + 7} (2 y + 7) = x (2 y + 7)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y - 5 = x (2 y + 7)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y - 5 = x (2 y) + x \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y - 5 = 2 x y + x \cdot 7$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$3 y - 5 = 2 x y + 7 x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 5 - 2 x y = 7 x$

Passaggio 2.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 2 x y = 7 x + 5$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $3 y - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - 2 x y = 7 x + 5$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 2 x) = 7 x + 5$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- 2 x)$ .

$y (3 - 2 x) = 7 x + 5$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $3 - 2 x$ ciascun termine in $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $3 - 2 x$ ciascun termine in $y (3 - 2 x) = 7 x + 5$ .

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 - 2 x} + \frac{5}{3 - 2 x}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{7 (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

$7$ e $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + 5}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5)}{2 x + 7} + \frac{5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi $\frac{7 (3 x - 5) + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x + 7 \cdot - 5 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Moltiplica $7$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x + 7)}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 5 (2 x) + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 5 \cdot 7}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.6

Moltiplica $5$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{21 x - 35 + 10 x + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.7

Somma $21 x$ e $10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x - 35 + 35}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.8

Somma $- 35$ e $35$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x + 0}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.3.4.9

Somma $31 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - 2 \frac{3 x - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$- 2$ e $\frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 + \frac{- 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{3 - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x + 7}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7)}{2 x + 7} - \frac{2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (2 x + 7) - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 3 \cdot 7 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x - 5)}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x - 2 \cdot - 5}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{6 x + 21 - 6 x + 10}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.7

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{0 + 21 + 10}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.8

Somma $0$ e $21$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{21 + 10}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.4.5.9

Somma $21$ e $10$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{\frac{31 x}{2 x + 7}}{\frac{31}{2 x + 7}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $31$ da $31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 (x)}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{31 x}{2 x + 7} \cdot \frac{2 x + 7}{31}$

Passaggio 4.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = \frac{x}{2 x + 7} \cdot (2 x + 7)$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 5}{2 x + 7}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

$3$ e $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} - 5 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.3

$- 5$ e $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{- 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.5

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6

Riscrivi $\frac{3 (7 x + 5) - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 5 \cdot 3 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 - 5 (- 2 x)}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{21 x + 15 - 15 + 10 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.7

Somma $21 x$ e $10 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 15 - 15}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.8

Sottrai $15$ da $15$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.3.6.9

Somma $31 x$ e $0$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) + 7}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

$2$ e $\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + 7}$

Passaggio 4.3.4.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5)}{3 - 2 x} + \frac{7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riscrivi $\frac{2 (7 x + 5) + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{2 (7 x) + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 2 \cdot 5 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 7 \cdot 3 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 + 7 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.6

Moltiplica $- 2$ per $7$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{14 x + 10 + 21 - 14 x}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.7

Sottrai $14 x$ da $14 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{0 + 10 + 21}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.8

Somma $0$ e $10$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{10 + 21}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.4.4.9

Somma $10$ e $21$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{31 x}{- 2 x + 3}}{\frac{31}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $31$ da $31 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{31 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{3 - 2 x}{31}$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (3 - 2 x)$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica $\frac{x}{- 2 x + 3}$ per $3 - 2 x$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (3 - 2 x)}{- 2 x + 3}$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $3 - 2 x$ e $- 2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Riordina i termini.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Passaggio 4.3.8.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{7 x + 5}{3 - 2 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 x - 5}{2 x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x + 5}{3 - 2 x}$