Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{\tan (y)}{\sec (y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$ .

$\frac{\tan (y)}{\sec (y)} = x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{\tan (y)}{\sec (y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\tan (y)}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $\tan (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\frac{1}{\cos (y)}} = x$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cos (y) = x$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi $\cos (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{1} = x$

Passaggio 2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) = x$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arcsin (x)$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\sec (x)})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \cos (x))$

Passaggio 4.2.6

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\tan (x)}{\sec (x)}) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (x))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\sec (\arcsin (x))}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $\sec (\arcsin (x))$ in termini di seno e coseno.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\tan (\arcsin (x))}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $\tan (\arcsin (x))$ in termini di seno e coseno.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))}}{\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (\arcsin (x))}$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \cos (\arcsin (x))$

Passaggio 4.3.6

Scrivi $\cos (\arcsin (x))$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $\cos (\arcsin (x))$ .

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Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arcsin (x)) = \frac{\sin (\arcsin (x))}{\cos (\arcsin (x))} \cdot \frac{\cos (\arcsin (x))}{1}$

Passaggio 4.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 4.3.8

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (x)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$