Trigonometria Esempi

$\sqrt{w^{11}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$w = \sqrt{y^{11}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{y^{11}} = w$ .

$\sqrt{y^{11}} = w$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y^{11}}}^{2} = w^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y^{11}}$ come $y^{\frac{11}{2}}$ .

${(y^{\frac{11}{2}})}^{2} = w^{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{11}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{11}{2} \cdot 2} = w^{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{11} = w^{2}$

Passaggio 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[11]{w^{2}}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (w)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ è l'inverso di $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (w)) = w$ e $f (f^{- 1} (w)) = w$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (w))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (w))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt{w^{11}})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(\sqrt{w^{11}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $w^{11}$ come ${(w^{5})}^{2} w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Metti in evidenza $w^{10}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{w^{10} w}}^{2}}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi $w^{10}$ come ${(w^{5})}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{\sqrt{{(w^{5})}^{2} w}}^{2}}$

Passaggio 4.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5} \sqrt{w})}^{2}}$

Passaggio 4.2.5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Applica la regola del prodotto a $w^{5} \sqrt{w}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{{(w^{5})}^{2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(w^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{5 \cdot 2} {\sqrt{w}}^{2}}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {\sqrt{w}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{w}}^{2}$ come $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Passaggio 4.2.6.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Passaggio 4.2.7

Moltiplica $w^{10}$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Moltiplica $w^{10}$ per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1.1

Eleva $w$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10} w}$

Passaggio 4.2.7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{10 + 1}}$

Passaggio 4.2.7.2

Somma $10$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = \sqrt[11]{w^{11}}$

Passaggio 4.2.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\sqrt{w^{11}}) = w$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (w))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (w))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\sqrt[11]{w^{2}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(\sqrt[11]{w^{2}})}^{11}}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi ${\sqrt[11]{w^{2}}}^{11}$ come $w^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[11]{w^{2}}$ come $w^{\frac{2}{11}}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{{(w^{\frac{2}{11}})}^{11}}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{11} \cdot 11}}$

Passaggio 4.3.3.3

$\frac{2}{11}$ e $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2 \cdot 11}{11}}}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $2$ per $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{22}{11}}}$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $22$ e $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.5.1

Scomponi $11$ da $22$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11}}}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.3.5.2.1

Scomponi $11$ da $11$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 (1)}}}$

Passaggio 4.3.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{11 \cdot 2}{11 \cdot 1}}}$

Passaggio 4.3.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{\frac{2}{1}}}$

Passaggio 4.3.3.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = \sqrt{w^{2}}$

Passaggio 4.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\sqrt[11]{w^{2}}) = w$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (w)) = w$ e $f (f^{- 1} (w)) = w$ , allora $f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$ è l'inverso di $f (w) = \sqrt{w^{11}}$ .

$f^{- 1} (w) = \sqrt[11]{w^{2}}$