Trigonometria Esempi

$12 x - y = 15$

Passaggio 1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 15 - 12 x$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 15 - 12 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 15 - 12 x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{15}{- 1} + \frac{- 12 x}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $15$ per $- 1$ .

$y = - 15 + \frac{- 12 x}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 12 x}{- 1}$ .

$y = - 15 - 1 \cdot (- 12 x)$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi $- 1 \cdot (- 12 x)$ come $- (- 12 x)$ .

$y = - 15 - (- 12 x)$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$y = - 15 + 12 x$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = - 15 + 12 y$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 15 + 12 y = x$ .

$- 15 + 12 y = x$

Passaggio 4.2

Somma $15$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y = x + 15$

Passaggio 4.3

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x + 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 y = x + 15$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{15}{12}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 (5)}{12}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{12} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 15 + 12 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 15 + 12 x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 15 + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3

Elimina il fattore comune di $- 15 + 12 x$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 12 x}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3.2

Scomponi $3$ da $12 x$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5) + 3 (4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- 5) + 3 (4 x)$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{12} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{3 (- 5 + 4 x)}{3 \cdot 4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x}{4} + \frac{5}{4}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{- 5 + 4 x + 5}{4}$

Passaggio 6.2.5

Combina i termini opposti in $- 5 + 4 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x + 0}{4}$

Passaggio 6.2.5.2

Somma $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 6.2.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = \frac{4 x}{4}$

Passaggio 6.2.6.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 15 + 12 x) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12} + \frac{5}{4})$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.3.3.2

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + 12 (\frac{x}{12}) + 12 (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 12 (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.3.3.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 (3) (\frac{5}{4})$

Passaggio 6.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 4 \cdot (3 (\frac{5}{4}))$

Passaggio 6.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 3 \cdot 5$

Passaggio 6.3.3.4

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = - 15 + x + 15$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $- 15 + x + 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Somma $- 15$ e $15$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x + 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{12} + \frac{5}{4}) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$ è l'inverso di $f (x) = - 15 + 12 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{12} + \frac{5}{4}$