Trigonometria Esempi

$x^{2} + y^{2} - 20 x - 16 y + 100 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = x^{2} - 20 x + 100$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = - 16$ e $b = 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Somma $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi $4 (x - 18) (- x + 2)$ come $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.4

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Somma $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Riscrivi $4 (x - 18) (- x + 2)$ come $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 20 x + 100)$ come ${(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot (x - 10))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot 1 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 \cdot (x - 10)) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x + 2 \cdot - 10) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(- 16 + 2 x - 20) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.4

Sottrai $20$ da $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.5

Scomponi $2$ da $2 x - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 (x) - 36) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 36$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{(2 x + 2 \cdot - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot 1 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.6.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - (2 \cdot (x - 10)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 (x - 10))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x - 2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 16 - 2 x + 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Somma $- 16$ e $20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (- 2 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $2$ da $- 2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x) + 2 (2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2 (x - 18) \cdot (2 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4 (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Riscrivi $4 (x - 18) (- x + 2)$ come $2^{2} ((x - 18) (- x + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} (x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{2^{2} ((x - 18) (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 2 \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}}{2}$ .

$y = 8 \pm \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

$y = 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$

Passaggio 7

Scambia le variabili. Crea un'equazione per ogni espressione.

$x = 8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}, x = 8 - \sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$ .

$8 + \sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x$

Passaggio 8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{(y - 18) (- y + 2)} = x - 8$

Passaggio 8.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(y - 18) (- y + 2)}$ come ${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((y - 18) (- y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((y - 18) (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Espandi $(y - 18) (- y + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(y (- y + 2) - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y + 2))}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(y (- y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- y \cdot y + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

${(- (y \cdot y) + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(- y^{2} + y \cdot 2 - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

${(- y^{2} + 2 \cdot y - 18 (- y) - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 18$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 18 \cdot 2)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 18$ per $2$ .

${(- y^{2} + 2 y + 18 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.2

Somma $2 y$ e $18 y$ .

${(- y^{2} + 20 y - 36)}^{1} = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.4

Semplifica.

$- y^{2} + 20 y - 36 = {(x - 8)}^{2}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Semplifica ${(x - 8)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 8)}^{2}$ come $(x - 8) (x - 8)$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = (x - 8) (x - 8)$

Passaggio 8.4.3.1.2

Espandi $(x - 8) (x - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

Passaggio 8.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

Passaggio 8.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} + 20 y - 36 = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Passaggio 8.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

Passaggio 8.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

Passaggio 8.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 8$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

Passaggio 8.4.3.1.3.2

Sottrai $8 x$ da $- 8 x$ .

$- y^{2} + 20 y - 36 = x^{2} - 16 x + 64$

Passaggio 8.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} = - 16 x + 64$

Passaggio 8.5.1.1.2

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x = 64$

Passaggio 8.5.1.1.3

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} + 20 y - 36 - x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Passaggio 8.5.1.2

Sottrai $64$ da $- 36$ .

$- y^{2} + 20 y - x^{2} + 16 x - 100 = 0$

Passaggio 8.5.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.5.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 20$ e $c = - x^{2} + 16 x - 100$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.4.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.5

Sottrai $400$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.6

Somma $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.7

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.7.1

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.7.2

Scomponi $4 x$ da $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.7.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.8

Riscrivi $4 x (- x + 16)$ come $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.4.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 8.5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.4.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.5

Sottrai $400$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.6

Somma $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.7

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.7.1

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.7.2

Scomponi $4 x$ da $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.7.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.8

Riscrivi $4 x (- x + 16)$ come $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.5.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 8.5.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 8.5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 \cdot (- x^{2} + 16 x - 100)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 4 (- x^{2}) + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 4 (16 x) + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.4.2

Moltiplica $16$ per $4$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x + 4 \cdot - 100}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.4.3

Moltiplica $4$ per $- 100$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 x^{2} + 64 x - 400}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.5

Sottrai $400$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x + 0}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.6

Somma $- 4 x^{2} + 64 x$ e $0$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 4 x^{2} + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.7

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2} + 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.7.1

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 64 x}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.7.2

Scomponi $4 x$ da $64 x$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x) + 4 x (16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.7.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (- x) + 4 x (16)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.8

Riscrivi $4 x (- x + 16)$ come $2^{2} (x (- x + 4^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.8.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} (x (- x + 4^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 4^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.6.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{x (- x + 16)}}{- 2}$ .

$y = 10 \pm \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 8.5.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 8.5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}$

$y = 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$

Passaggio 10

Verifica se $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ è l'inverso di $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ e $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ e confrontali.

Passaggio 10.2

Trova l'intervallo di $8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[8, 8]$

Passaggio 10.3

Trova il dominio di $10 + \sqrt{x (- x + 16)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x (- x + 16)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x (- x + 16) \geq 0$

Passaggio 10.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$- x + 16 = 0$

Passaggio 10.3.2.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 10.3.2.3

Imposta $- x + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1

Imposta $- x + 16$ uguale a $0$ .

$- x + 16 = 0$

Passaggio 10.3.2.3.2

Risolvi $- x + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 16$

Passaggio 10.3.2.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 16$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.2.2.3.1

Dividi $- 16$ per $- 1$ .

$x = 16$

Passaggio 10.3.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (- x + 16) \geq 0$ vera.

$x = 0, 16$

Passaggio 10.3.2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 16$

$x > 16$

Passaggio 10.3.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 10.3.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$(- 2) (- (- 2) + 16) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 36$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 16$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 16$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.3.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) (- (2) + 16) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.2.3

Il lato sinistro di $28$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 16$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 16$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 18$

Passaggio 10.3.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $18$ nella diseguaglianza originale.

$(18) (- (18) + 16) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 36$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 16$ Vero

$x > 16$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 16$ Vero

$x > 16$ Falso

Passaggio 10.3.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 16$

Passaggio 10.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, 16]$

Passaggio 10.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ , allora $f^{- 1} (x) = 10 + \sqrt{x (- x + 16)}, 10 - \sqrt{x (- x + 16)}$ non è un inverso di $f (x) = 8 + \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}, 8 - \sqrt{(x - 18) (- x + 2)}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 11