Trigonometria Esempi

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y - 3 = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = x^{2} + 4 x - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Somma $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $4 (- x + 2) (x + 6)$ come $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Somma $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $4 (- x + 2) (x + 6)$ come $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 x^{2} - 16 x + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Somma $36$ e $12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2} - 16 x + 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $- 16 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (12)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (2 - 6) x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 2 x - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 2 x) - 6 x + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (x (- x + 2) + 6 (- x + 2))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $4 (- x + 2) (x + 6)$ come $2^{2} ((- x + 2) (x + 6))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2) (x + 6))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

$y = 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$

Passaggio 7

Scambia le variabili. Crea un'equazione per ogni espressione.

$x = 3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}, x = 3 - \sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$ .

$3 + \sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x$

Passaggio 8.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{(- y + 2) (y + 6)} = x - 3$

Passaggio 8.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(- y + 2) (y + 6)}$ come ${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Semplifica ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((- y + 2) (y + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((- y + 2) (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2

Espandi $(- y + 2) (y + 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(- y (y + 6) + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 (y + 6))}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(- y \cdot y - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1.3.1.1.1

Sposta $y$ .

${(- (y \cdot y) - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(- y^{2} - y \cdot 6 + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 2 \cdot 6)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

${(- y^{2} - 6 y + 2 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.3.2

Somma $- 6 y$ e $2 y$ .

${(- y^{2} - 4 y + 12)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.2.1.4

Semplifica.

$- y^{2} - 4 y + 12 = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Semplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = (x - 3) (x - 3)$

Passaggio 8.4.3.1.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Passaggio 8.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Passaggio 8.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y^{2} - 4 y + 12 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Passaggio 8.4.3.1.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$- y^{2} - 4 y + 12 = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 8.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1.1.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} = - 6 x + 9$

Passaggio 8.5.1.1.2

Somma $6 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x = 9$

Passaggio 8.5.1.1.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} - 4 y + 12 - x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 8.5.1.2

Sottrai $9$ da $12$ .

$- y^{2} - 4 y - x^{2} + 6 x + 3 = 0$

Passaggio 8.5.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.5.3

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = - x^{2} + 6 x + 3$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.2.1

Riordina $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.2.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.2.4

Riscrivi $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ come $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.4

Scomponi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.6

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 7)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Passaggio 8.5.4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ come $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.2.1

Riordina $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.2.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.2.4

Riscrivi $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ come $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.4

Scomponi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.6

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 7)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.5.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.5.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Passaggio 8.5.5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ come $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.5.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - (2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.5.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.1.1

Scomponi $- 4$ da ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.1.2

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.1.3

Scomponi $- 4$ da $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 4 - 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.2.1

Riordina $- 4$ e $- 1 \cdot (- x^{2} + 6 x + 3)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.2.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.2.4

Riscrivi $- 1 (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ come $- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 3 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.3

Somma $3$ e $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} + 6 x + 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.4

Scomponi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- ((- 4 (- x - 1)) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.6

Riscrivi $4 (- x - 1) (x - 7)$ come $2^{2} ((- x - 1) (x - 7))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.6.2

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} ((- x - 1) (x - 7))}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.1.7

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 8.5.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$

Passaggio 8.5.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$

Passaggio 8.5.6.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.6.5

Riscrivi $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ come $- (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$ .

$y = - (2 \pm \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.6.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - (2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)})$

Passaggio 8.5.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.6.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.6.9

Moltiplica $- - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.6.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = - 2 + 1 \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.6.9.2

Moltiplica $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ per $1$ .

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 8.5.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

$y = - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 9

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$

Passaggio 10

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ è l'inverso di $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ e $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ e confrontali.

Passaggio 10.2

Trova l'intervallo di $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Trova l'intervallo di $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[3, 7]$

Passaggio 10.2.2

Trova l'intervallo di $3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 1, 3]$

Passaggio 10.2.3

Trova l'unione di $[3, 7], [- 1, 3]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.

$[- 1, 7]$

Passaggio 10.3

Trova il dominio di $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(- x - 1) (x - 7) \geq 0$

Passaggio 10.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x - 1 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 10.3.2.2

Imposta $- x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.1

Imposta $- x - 1$ uguale a $0$ .

$- x - 1 = 0$

Passaggio 10.3.2.2.2

Risolvi $- x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1$

Passaggio 10.3.2.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Passaggio 10.3.2.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.2.2.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$x = - 1$

Passaggio 10.3.2.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 10.3.2.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 10.3.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x - 1) (x - 7) \geq 0$ vera.

$x = - 1, 7$

Passaggio 10.3.2.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 7$

$x > 7$

Passaggio 10.3.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.3.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(- (- 4) - 1) ((- 4) - 7) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(- (0) - 1) ((0) - 7) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.2.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.3.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$(- (10) - 1) ((10) - 7) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 33$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 7$ Vero

$x > 7$ Falso

Passaggio 10.3.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 \leq x \leq 7$

Passaggio 10.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 1, 7]$

Passaggio 10.4

Trova il dominio di $3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(- x + 2) (x + 6) \geq 0$

Passaggio 10.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Passaggio 10.4.2.2

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 10.4.2.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 10.4.2.3

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.3.1

Imposta $x + 6$ uguale a $0$ .

$x + 6 = 0$

Passaggio 10.4.2.3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 6$

Passaggio 10.4.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- x + 2) (x + 6) \geq 0$ vera.

$x = 2, - 6$

Passaggio 10.4.2.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 10.4.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.4.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$(- (- 8) + 2) ((- 8) + 6) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 20$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.4.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(- (0) + 2) ((0) + 6) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.2.3

Il lato sinistro di $12$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.4.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(- (4) + 2) ((4) + 6) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 20$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 10.4.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 \leq x \leq 2$

Passaggio 10.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 6, 2]$

Passaggio 10.5

Trova l'intervallo di $- 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.5.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[- 2, - 2]$

Passaggio 10.6

Poiché l'intervallo di $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ non è uguale al dominio di $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2 - \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}, - 2 + \sqrt{(- x - 1) (x - 7)}$ non è un inverso di $f (x) = 3 + \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}, 3 - \sqrt{(- x + 2) (x + 6)}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 11