Trigonometria Esempi

$\frac{x}{8 x - 9}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y}{8 y - 9}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per $8 y - 9$ .

$(8 y - 9) (x) = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 y x - 9 x = (\frac{y}{8 y - 9}) (8 y - 9)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $8 y - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$8 y x - 9 x = \frac{y}{8 y - 9} (8 y - 9)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$8 y x - 9 x = y$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 y x - 9 x - y = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $9 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 y x - y = 9 x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $8 y x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $8 y x$ .

$y (8 x) - y = 9 x$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (8 x) + y \cdot - 1 = 9 x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (8 x) + y \cdot - 1$ .

$y (8 x - 1) = 9 x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $8 x - 1$ ciascun termine in $y (8 x - 1) = 9 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $8 x - 1$ ciascun termine in $y (8 x - 1) = 9 x$ .

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $8 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (8 x - 1)}{8 x - 1} = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (\frac{x}{8 x - 9})}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Passaggio 4.2.3

$9$ e $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{8 (\frac{x}{8 x - 9}) - 1}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$8$ e $\frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} - 1 \cdot \frac{8 x - 9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.3

$- 1$ e $\frac{8 x - 9}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x}{8 x - 9} + \frac{- (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.5

Riscrivi $\frac{8 x - (8 x - 9)}{8 x - 9}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - (8 x) + 9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.5.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{8 x - 8 x + 9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.5.4

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{0 + 9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.4.5.5

Somma $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 9}}{\frac{9}{8 x - 9}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 (x)}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{9 x}{8 x - 9} \cdot \frac{8 x - 9}{9}$

Passaggio 4.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $8 x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = \frac{x}{8 x - 9} \cdot (8 x - 9)$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 x - 9}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{9 x}{8 x - 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{\frac{9 x}{8 x - 1}}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{8 (\frac{9 x}{8 x - 1}) - 9}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $8 \frac{9 x}{8 x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

$8$ e $\frac{9 x}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{8 (9 x)}{8 x - 1} - 9}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $9$ per $8$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9}$

Passaggio 4.3.4.2

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} - 9 \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.3

$- 9$ e $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x}{8 x - 1} + \frac{- 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi $\frac{72 x - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $9$ da $72 x - 9 (8 x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1.1

Scomponi $9$ da $72 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) - 9 (8 x - 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.2

Scomponi $9$ da $- 9 (8 x - 1)$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.3

Scomponi $9$ da $9 (8 x) + 9 (- (8 x - 1))$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x - 1))}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - (8 x) + 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (8 x - 8 x + 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.5

Sottrai $8 x$ da $8 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 (0 + 1)}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.5.6

Somma $0$ e $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9 \cdot 1}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.4.6

Moltiplica $9$ per $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{9}{8 x - 1}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot (1 (\frac{8 x - 1}{9}))$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $\frac{8 x - 1}{9}$ per $1$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 (x)}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{9 x}{8 x - 1} \cdot \frac{8 x - 1}{9}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $8 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = \frac{x}{8 x - 1} \cdot (8 x - 1)$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x}{8 x - 1}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{8 x - 9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{8 x - 1}$