Trigonometria Esempi

$\frac{x}{8 - 9 x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{y}{8 - 9 y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 - 9 y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$8 - 9 y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 - 9 y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $8 - 9 y$ ciascun termine in $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y}{8 - 9 y} = x$ per $8 - 9 y$ .

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $8 - 9 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{8 - 9 y} (8 - 9 y) = x (8 - 9 y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x (8 - 9 y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot 8 + x (- 9 y)$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$y = 8 \cdot x + x (- 9 y)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = 8 x - 9 x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $9 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 9 x y = 8 x$

Passaggio 2.4.2

Scomponi $y$ da $y + 9 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 9 x y = 8 x$

Passaggio 2.4.2.2

Scomponi $y$ da $9 x y$ .

$y \cdot 1 + y (9 x) = 8 x$

Passaggio 2.4.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (9 x)$ .

$y (1 + 9 x) = 8 x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $1 + 9 x$ ciascun termine in $y (1 + 9 x) = 8 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $1 + 9 x$ ciascun termine in $y (1 + 9 x) = 8 x$ .

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + 9 x)}{1 + 9 x} = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (\frac{x}{8 - 9 x})}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Passaggio 4.2.3

$8$ e $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + 9 (\frac{x}{8 - 9 x})}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$9$ e $\frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{1 + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Passaggio 4.2.4.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x}{8 - 9 x} + \frac{9 x}{8 - 9 x}}$

Passaggio 4.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi $\frac{8 - 9 x + 9 x}{8 - 9 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.4.1

Somma $- 9 x$ e $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8 + 0}{8 - 9 x}}$

Passaggio 4.2.4.4.2

Somma $8$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 - 9 x}}{\frac{8}{8 - 9 x}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Passaggio 4.2.6

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 (x)}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{8 x}{8 - 9 x} \cdot \frac{8 - 9 x}{8}$

Passaggio 4.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $8 - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = \frac{x}{8 - 9 x} \cdot (8 - 9 x)$

Passaggio 4.2.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x}{8 - 9 x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{8 x}{1 + 9 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{\frac{8 x}{1 + 9 x}}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Moltiplica $- 9 \frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

$- 9$ e $\frac{8 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 9 (8 x)}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.1.2

Moltiplica $8$ per $- 9$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 + \frac{- 72 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{8 - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.3

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + 9 x}{1 + 9 x}$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x)}{1 + 9 x} - \frac{72 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riscrivi $\frac{8 (1 + 9 x) - 72 x}{1 + 9 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1

Scomponi $8$ da $8 (1 + 9 x) - 72 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.5.1.1

Scomponi $8$ da $- 72 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.5.1.2

Scomponi $8$ da $8 (1 + 9 x) + 8 (- 9 x)$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 9 x - 9 x)}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.5.2

Sottrai $9 x$ da $9 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 (1 + 0)}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.5.3

Somma $1$ e $0$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8 \cdot 1}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.4.6

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1}{\frac{8}{1 + 9 x}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot (1 (\frac{1 + 9 x}{8}))$

Passaggio 4.3.6

Moltiplica $\frac{1 + 9 x}{8}$ per $1$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 (x)}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{8 x}{1 + 9 x} \cdot \frac{1 + 9 x}{8}$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Passaggio 4.3.8

Elimina il fattore comune di $1 + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = \frac{x}{1 + 9 x} \cdot (1 + 9 x)$

Passaggio 4.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{8 x}{1 + 9 x}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x}{8 - 9 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{1 + 9 x}$