Trigonometria Esempi

$\sqrt[5]{2 x^{2}}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[5]{2 y^{2}}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$ .

$\sqrt[5]{2 y^{2}} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva entrambi i lati dell'equazione alla $5$ potenza.

${\sqrt[5]{2 y^{2}}}^{5} = x^{5}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{2 y^{2}}$ come ${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y^{2})}^{1} = x^{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$2 y^{2} = x^{5}$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = x^{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = x^{5}$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Passaggio 2.4.1.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{5}}{2}$

Passaggio 2.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ .

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Passaggio 2.4.3.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{x^{5}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.3

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.3.4.1

Moltiplica $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.4.3.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.4.3.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.4.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.3.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.4.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.4.3.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{x^{2} \sqrt{2 x}}{2}$

Passaggio 2.4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.