Trigonometria Esempi

$\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sqrt[3]{1 + \tan (y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$ .

$\sqrt[3]{1 + \tan (y)} = x$

Passaggio 2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{1 + \tan (y)}}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1 + \tan (y)}$ come ${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + \tan (y))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 + \tan (y))}^{1} = x^{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Semplifica.

$1 + \tan (y) = x^{3}$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (y) = x^{3} - 1$

Passaggio 2.5

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$y = \arctan (x^{3} - 1)$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(\sqrt[3]{1 + \tan (x)})}^{3} - 1)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{1 + \tan (x)}}^{3}$ come $1 + \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ come ${(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 1)$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 1)$

Passaggio 4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ({(1 + \tan (x))}^{\frac{3}{3}} - 1)$

Passaggio 4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan ((1 + \tan (x)) - 1)$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (1 + \tan (x) - 1)$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $1 + \tan (x) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (0 + \tan (x))$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $0$ e $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{1 + \tan (x)}) = \arctan (\tan (x))$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arctan (x^{3} - 1))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + \tan (\arctan (x^{3} - 1))}$

Passaggio 4.3.3

Le funzioni tangente e arcotangente sono inverse.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{1 + x^{3} - 1}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Passaggio 4.3.5

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (\arctan (x^{3} - 1)) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt[3]{1 + \tan (x)}$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x^{3} - 1)$