Trigonometria Esempi

$- \frac{x + 4}{3 x - 5}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{y + 4}{3 y - 5}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica l'equazione per $3 y - 5$ .

$(3 y - 5) (x) = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x - 5 x = (- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $(- \frac{y + 4}{3 y - 5}) (3 y - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $3 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y + 4}{3 y - 5}$ nel numeratore.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 y x - 5 x = \frac{- (y + 4)}{3 y - 5} (3 y - 5)$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y x - 5 x = - (y + 4)$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x - 5 x = - y - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$3 y x - 5 x = - y - 4$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 5 x + y = - 4$

Passaggio 2.4.2

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x + y = - 4 + 5 x$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $y$ da $3 y x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y x$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Passaggio 2.4.3.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (3 x) + y = - 4 + 5 x$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 4 + 5 x$

Passaggio 2.4.3.4

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y \cdot 1$ .

$y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $3 x + 1$ ciascun termine in $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $3 x + 1$ ciascun termine in $y (3 x + 1) = - 4 + 5 x$ .

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 4}{3 x + 1} + \frac{5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 4 + 5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.3.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 (4) + 5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$y = \frac{- 1 (4) - (- 5 x)}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (- 5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (4 - 5 x)}{3 x + 1}$

Passaggio 2.4.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 - 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $- 5 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + 5 (\frac{x + 4}{3 x - 5})}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

$5$ e $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{4 + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 5}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5)}{3 x - 5} + \frac{5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{4 (3 x - 5) + 5 (x + 4)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{5 (x + 4) + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 5 \cdot 4 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x - 5)}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 4 (3 x) + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x + 4 \cdot - 5}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.5

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{5 x + 20 + 12 x - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.6

Somma $5 x$ e $12 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 20 - 20}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.7

Sottrai $20$ da $20$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x + 0}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.3.5.8

Somma $17 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) + 1}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3 (- \frac{x + 4}{3 x - 5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- 3 \frac{x + 4}{3 x - 5} + 1}$

Passaggio 4.2.4.1.2

$- 3$ e $\frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + 1}$

Passaggio 4.2.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{3 (x + 4)}{3 x - 5} + \frac{3 x - 5}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 3 (x + 4) + 3 x - 5}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.6

Riscrivi $\frac{3 x - 5 - 3 (x + 4)}{3 x - 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 4}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.6.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{3 x - 5 - 3 x - 12}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.6.3

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{0 - 5 - 12}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.6.4

Sottrai $5$ da $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 5 - 12}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.6.5

Sottrai $12$ da $- 5$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{\frac{- 17}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - \frac{\frac{17 x}{3 x - 5}}{- \frac{17}{3 x - 5}}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 x}{3 x - 5} \cdot (- \frac{3 x - 5}{17}))$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (- \frac{17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Passaggio 4.2.7

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17 x}{3 x - 5}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- 17 x}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Passaggio 4.2.7.2

Scomponi $17$ da $- 17 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Passaggio 4.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{17 (- x)}{3 x - 5} \cdot \frac{3 x - 5}{17})$

Passaggio 4.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $3 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = - (\frac{- x}{3 x - 5} \cdot (3 x - 5))$

Passaggio 4.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{x + 4}{3 x - 5}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5}$ per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{3 x + 1} \cdot \frac{- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4}{3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5})$

Passaggio 4.3.3.2

Combina.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} + 4)}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.5

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ nel numeratore.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{(3 x + 1) (\frac{- (4 - 5 x)}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- (4 - 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 - (- 5 x) + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.3

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + (3 x + 1) \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 1 \cdot 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.6

Moltiplica $4$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{- 4 + 5 x + 12 x + 4}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.7

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x + 0}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.8

Somma $5 x + 12 x$ e $0$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{5 x + 12 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.6.9

Somma $5 x$ e $12 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) \cdot - 5}$

Passaggio 4.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot 3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) + (3 x + 1) \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1.1

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) \cdot - 5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)}$

Passaggio 4.3.7.1.2

Scomponi $3 x + 1$ da $(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})) + (3 x + 1) (- 5)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) - 5)}$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $3 (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- 3 \frac{4 - 5 x}{3 x + 1} - 5)}$

Passaggio 4.3.7.2.2

$- 3$ e $\frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Passaggio 4.3.7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5)}$

Passaggio 4.3.7.4

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} - 5 \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.5

$- 5$ e $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (- \frac{3 (4 - 5 x)}{3 x + 1} + \frac{- 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7

Riscrivi $\frac{- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 (4 - 5 x) - 5 (3 x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.7.1.1

Riordina $4$ e $- 5 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 3 (- 5 x + 4) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 (- 5 x + 4)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - 5 (3 x + 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 5 (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 (- 5 x + 4)) - (5 (3 x + 1))$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x + 4) + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (3 (- 5 x) + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 3 \cdot 4 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x + 1))}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 5 (3 x) + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.6

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5 \cdot 1)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.7

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (- 15 x + 12 + 15 x + 5)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.8

Somma $- 15 x$ e $15 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (0 + 12 + 5)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.9

Somma $0$ e $12$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- (12 + 5)}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.7.10

Somma $12$ e $5$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 1 \cdot 17}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.8

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) (\frac{- 17}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot (- 1 \frac{17}{3 x + 1})}$

Passaggio 4.3.7.10

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$

Passaggio 4.3.8

Scomponi $\frac{17}{3 x + 1}$ da $\frac{17 x}{- (3 x + 1) \frac{17}{3 x + 1}}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{- (3 x + 1)})$

Passaggio 4.3.9

Elimina il fattore comune di $3 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.9.1

Scomponi $3 x + 1$ da $- (3 x + 1)$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Passaggio 4.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{3 x + 1}{17} \cdot \frac{17 x}{(3 x + 1) \cdot - 1})$

Passaggio 4.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Passaggio 4.3.10

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.10.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 (x)}{- 1})$

Passaggio 4.3.10.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (\frac{1}{17} \cdot \frac{17 x}{- 1})$

Passaggio 4.3.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - \frac{x}{- 1}$

Passaggio 4.3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.11.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = - (- 1 \cdot x)$

Passaggio 4.3.11.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$f (- \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{x + 4}{3 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 - 5 x}{3 x + 1}$