Trigonometria Esempi

$2 x + 3 y = 7$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 7 - 2 x$

Passaggio 2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 7 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 7 - 2 x$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = \frac{7}{3} - \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$ .

$\frac{7}{3} - \frac{2 y}{3} = x$

Passaggio 4.2

Sottrai $\frac{7}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2 y}{3} = x - \frac{7}{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 y}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2} (x - \frac{7}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.2.1.1.2

$x$ e $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} (- \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} (- \frac{7}{3})$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{3}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 7}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 7$

Passaggio 4.4.2.1.1.4

$\frac{- 1}{2}$ e $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- - 7}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = - \frac{3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3})}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 3 (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 (- 1) (\frac{7}{3}) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{3 \cdot (- 1 (\frac{7}{3})) - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 1 \cdot 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 (- \frac{2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 x}{3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 3 \frac{- 2 x}{3} + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 (- 1) (\frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 2 x}{3}) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 - 1 (- 2 x) + 7}{2}$

Passaggio 6.2.4.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Combina i termini opposti in $- 7 + 2 x + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 6.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 6.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7}{3} - \frac{2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 (- \frac{3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{2}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 2 \frac{- 3 x}{2} - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 (- 1) (\frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 - 1 (- 3 x) - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 2 (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.4.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})}{3}$

Passaggio 6.3.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))}{3}$

Passaggio 6.3.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 1 \cdot 7}{3}$

Passaggio 6.3.4.5

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{7 + 3 x - 7}{3}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Combina i termini opposti in $7 + 3 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 6.3.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 6.3.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 6.3.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$