Trigonometria Esempi

$- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 2 \cos (3 y - \frac{π}{4})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4}) = x$ .

$- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4}) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4}) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4}) = x$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4})}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos (3 y - \frac{π}{4})}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\cos (3 y - \frac{π}{4})$ per $1$ .

$\cos (3 y - \frac{π}{4}) = \frac{x}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (3 y - \frac{π}{4}) = - \frac{x}{2}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$3 y - \frac{π}{4} = \arccos (- \frac{x}{2})$

Passaggio 2.4

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π}{4}$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{\frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.5.3.1.2

Moltiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1.2.1

Moltiplica $\frac{π}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 2.5.3.1.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})}{2})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x - \frac{π}{4}))}{2})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x - \frac{π}{4}))}{2 (1)})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x - \frac{π}{4}))}{2 \cdot 1})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x - \frac{π}{4})}{1})}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.1.2.4

Dividi $- \cos (3 x - \frac{π}{4})$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (\cos (3 x - \frac{π}{4}))}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $- - \cos (3 x - \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (1 \cos (3 x - \frac{π}{4}))}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Moltiplica $\cos (3 x - \frac{π}{4})$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})) = \frac{\arccos (\cos (3 x - \frac{π}{4}))}{3} + \frac{π}{12}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) + 3 (\frac{π}{12}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) + 3 (\frac{π}{12}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + 3 (\frac{π}{12}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + 3 (\frac{π}{3 (4)}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + 3 (\frac{π}{3 \cdot 4}) - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π}{4} - \frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Combina i termini opposti in $\arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{π - π}{4})$

Passaggio 4.3.4.1.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + \frac{0}{4})$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Dividi $0$ per $4$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}) + 0)$

Passaggio 4.3.4.2.2

Somma $\arccos (- \frac{x}{2})$ e $0$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

Passaggio 4.3.5

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 2 \frac{- x}{2}$

Passaggio 4.3.6.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

Passaggio 4.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

Passaggio 4.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = - 1 (- x)$

Passaggio 4.3.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = 1 x$

Passaggio 4.3.7.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}$ è l'inverso di $f (x) = - 2 \cos (3 x - \frac{π}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3} + \frac{π}{12}$