Trigonometria Esempi

$5 \cos (5 x) + 2$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 5 \cos (5 y) + 2$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $5 \cos (5 y) + 2 = x$ .

$5 \cos (5 y) + 2 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 \cos (5 y) = x - 2$

Passaggio 2.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (5 y) = x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \cos (5 y) = x - 2$ .

$\frac{5 \cos (5 y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cos (5 y)}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $\cos (5 y)$ per $1$ .

$\cos (5 y) = \frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (5 y) = \frac{x}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$

Passaggio 2.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = \arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \cos (5 x) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 2}{5} - \frac{2}{5})}{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 2 - 2}{5})}{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $5 \cos (5 x) + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x) + 0}{5})}{5}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $5 \cos (5 x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x)}{5})}{5}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\frac{5 \cos (5 x)}{5})}{5}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Dividi $\cos (5 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (5 \cos (5 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (5 x))}{5}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5})) + 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x - 2}{5})}{5})) + 2$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (5 (\frac{\arccos (\frac{x - 2}{5})}{5})) + 2$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 \cos (\arccos (\frac{x - 2}{5})) + 2$

Passaggio 4.3.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x - 2 + 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$ è l'inverso di $f (x) = 5 \cos (5 x) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (\frac{x}{5} - \frac{2}{5})}{5}$