Trigonometria Esempi

$4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ .

$4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = x$ .

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})}{4} = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3})$ per $1$ .

$\cos (\frac{y}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{x}{4}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{y}{2} - \frac{π}{3} = \arccos (\frac{x}{4})$

Passaggio 2.4

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Passaggio 2.5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Passaggio 2.6.2.1.2

$2$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 2.7

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{2} = \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$

Passaggio 2.8

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.9

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y}{2} = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.9.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$

Passaggio 2.9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Semplifica $2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + 2 \frac{π}{3}$

Passaggio 2.9.2.1.2

$2$ e $\frac{π}{3}$ .

$y = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\frac{4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})}{4}) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ per $1$ .

$f^{- 1} (4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) = 2 \arccos (\cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})) + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ e $2$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 \arccos (\frac{x}{4})$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + \frac{2 π}{3}}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $2$ da $\frac{2 π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 (\frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.3

Scomponi $2$ da $2 (\arccos (\frac{x}{4})) + 2 \frac{π}{3}$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 (1)} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3})}{2 \cdot 1} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}}{1} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.3.4.4

Dividi $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3}$ per $1$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3})$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{π - π}{3})$

Passaggio 4.3.4.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + \frac{0}{3})$

Passaggio 4.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.5.1

Dividi $0$ per $3$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}) + 0)$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $\arccos (\frac{x}{4})$ e $0$ .

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\arccos (\frac{x}{4}))$

Passaggio 4.3.6

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = 4 (\frac{x}{4})$

Passaggio 4.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 4 \cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \arccos (\frac{x}{4}) + \frac{2 π}{3}$