Trigonometria Esempi

$4 x^{2} + 3 y^{2} + 8 x - 6 y - 29 = 0$

Passaggio 1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 4 x^{2} + 8 x - 29$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.5

Somma $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $48 (- x + 2) (x + 4)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.7.5

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Somma $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $48 (- x + 2) (x + 4)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.5

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot (4 x^{2} + 8 x - 29)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 (4 x^{2}) - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 12 (8 x) - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $8$ per $- 12$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x - 12 \cdot - 29}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 12$ per $- 29$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48 x^{2} - 96 x + 348}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.5

Somma $36$ e $348$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{- 48 x^{2} - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} - 96 x + 384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) - 96 x + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $- 96 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 384}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $384$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (- 2 x)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} - 2 x) + 48 (8)$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ e la cui somma è $b = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} - 2 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2.1.2

Riscrivi $- 2$ come $2$ più $- 4$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (2 - 4) x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + 2 x) - 4 x + 8)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (x (- x + 2) + 4 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 ((- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{6 \pm \sqrt{48 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $48 (- x + 2) (x + 4)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{16 (3) (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 ((- x + 2) (x + 4)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.7.5

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{6 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 (- x + 2) (x + 4))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{6 \pm 2^{2} \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 4 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{6}$ .

$y = \frac{3 \pm 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

$y = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$

Passaggio 7

Scambia le variabili. Crea un'equazione per ogni espressione.

$x = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}, x = \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3}$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} = x$

Passaggio 8.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Semplifica $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 8.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + 2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = x \cdot 3$

Passaggio 8.3.1.1.2

Riordina $3$ e $2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = x \cdot 3$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} + 3 = 3 x$

Passaggio 8.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)} = 3 x - 3$

Passaggio 8.4.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 (- y + 2) (y + 4)}$ come ${(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1

Semplifica ${(2 {(3 (- y + 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {((3 (- y) + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

${(2 {((- 3 y + 3 \cdot 2) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(2 {((- 3 y + 6) (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.2

Espandi $(- 3 y + 6) (y + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {(- 3 y (y + 4) + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 (y + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(2 {(- 3 y \cdot y - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1.1.1

Sposta $y$ .

${(2 {(- 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 3 y \cdot 4 + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 6 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.3.1.3

Moltiplica $6$ per $4$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 12 y + 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.3.2

Somma $- 12 y$ e $6 y$ .

${(2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.4

Applica la regola del prodotto a $2 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(- 3 y^{2} - 6 y + 24)}^{1} = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.7

Semplifica.

$4 (- 3 y^{2} - 6 y + 24) = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- 3 y^{2}) + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.2.1.9.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$- 12 y^{2} + 4 (- 6 y) + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.9.2

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 4 \cdot 24 = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.2.1.9.3

Moltiplica $4$ per $24$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = {(3 x - 3)}^{2}$

Passaggio 8.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1

Semplifica ${(3 x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1.1

Riscrivi ${(3 x - 3)}^{2}$ come $(3 x - 3) (3 x - 3)$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = (3 x - 3) (3 x - 3)$

Passaggio 8.4.3.3.1.2

Espandi $(3 x - 3) (3 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x - 3) - 3 (3 x - 3)$

Passaggio 8.4.3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x - 3)$

Passaggio 8.4.3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 3 - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 3 (3 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 9 x - 9 x + 9$

Passaggio 8.4.3.3.1.3.2

Sottrai $9 x$ da $- 9 x$ .

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 = 9 x^{2} - 18 x + 9$

Passaggio 8.4.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.1.1.1

Sottrai $9 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} = - 18 x + 9$

Passaggio 8.4.4.1.1.2

Somma $18 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x = 9$

Passaggio 8.4.4.1.1.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 y^{2} - 24 y + 96 - 9 x^{2} + 18 x - 9 = 0$

Passaggio 8.4.4.1.2

Sottrai $9$ da $96$ .

$- 12 y^{2} - 24 y - 9 x^{2} + 18 x + 87 = 0$

Passaggio 8.4.4.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 8.4.4.3

Sostituisci i valori $a = - 12$ , $b = - 24$ e $c = - 9 x^{2} + 18 x + 87$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.4.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.4.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.4.2

Moltiplica $18$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.4.3

Moltiplica $48$ per $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.5

Somma $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.6

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.4.1.6.1

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.6.2

Scomponi $432$ da $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.6.3

Scomponi $432$ da $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.6.4

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.6.5

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.7

Riscrivi $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ come $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.4.1.7.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Passaggio 8.4.4.4.3

Semplifica $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Passaggio 8.4.4.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 8.4.4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.5.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.4.2

Moltiplica $18$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.4.3

Moltiplica $48$ per $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.5

Somma $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.6

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.5.1.6.1

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.6.2

Scomponi $432$ da $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.6.3

Scomponi $432$ da $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.6.4

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.6.5

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.7

Riscrivi $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ come $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.5.1.7.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Passaggio 8.4.4.5.3

Semplifica $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Passaggio 8.4.4.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 8.4.4.5.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 8.4.4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.6.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 12 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 \cdot (- 9 x^{2} + 18 x + 87)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48 (- 9 x^{2}) + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.6.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 48 (18 x) + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.4.2

Moltiplica $18$ per $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 48 \cdot 87}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.4.3

Moltiplica $48$ per $87$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 432 x^{2} + 864 x + 4176}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.5

Somma $576$ e $4176$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{- 432 x^{2} + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.6

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2} + 864 x + 4752$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.6.1.6.1

Scomponi $432$ da $- 432 x^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 864 x + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.6.2

Scomponi $432$ da $864 x$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 4752}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.6.3

Scomponi $432$ da $4752$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2}) + 432 (2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.6.4

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2}) + 432 (2 x)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.6.5

Scomponi $432$ da $432 (- x^{2} + 2 x) + 432 (11)$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{432 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.7

Riscrivi $432 (- x^{2} + 2 x + 11)$ come $12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.4.6.1.7.1

Scomponi $144$ da $432$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{144 (3) (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.7.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{12^{2} \cdot (3 (- x^{2} + 2 x + 11))}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2 \cdot - 12}$

Passaggio 8.4.4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 12$ .

$y = \frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$

Passaggio 8.4.4.6.3

Semplifica $\frac{24 \pm 12 \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 24}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{- 2}$

Passaggio 8.4.4.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 \pm \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 8.4.4.6.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 8.4.4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 9

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 10

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ e $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ e confrontali.

Passaggio 10.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Trova l'intervallo di $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Passaggio 10.2.2

Trova l'intervallo di $\frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1]$

Passaggio 10.2.3

Trova l'unione di $[1, 1 + 2 \sqrt{3}], [1 - 2 \sqrt{3}, 1]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

L'unione è costituita da tutti gli elementi contenuti in ogni intervallo.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Passaggio 10.3

Trova il dominio di $- \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$

Passaggio 10.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- x^{2} + 2 x + 11) \geq 0$ .

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 10.3.2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 10.3.2.1.2.1.2

Dividi $- x^{2} + 2 x + 11$ per $1$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq \frac{0}{3}$

Passaggio 10.3.2.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$- x^{2} + 2 x + 11 \geq 0$

Passaggio 10.3.2.2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 2 x + 11 = 0$

Passaggio 10.3.2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 10.3.2.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 11)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.3

Somma $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 10.3.2.5.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.2.2

Moltiplica $4$ per $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.3

Somma $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 10.3.2.6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 1 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $11$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 44}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.3

Somma $4$ e $44$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.4

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 10.3.2.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$

Passaggio 10.3.2.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = 1 \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 1 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.8

Consolida le soluzioni.

$x = 1 + 2 \sqrt{3}, 1 - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1 - 2 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 10.3.2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- {(- 5)}^{2} + 2 (- 5) + 11) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.10.1.3

Il lato sinistro di $- 72$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3.2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.3.2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- {(0)}^{2} + 2 (0) + 11) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.10.2.3

Il lato sinistro di $33$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3.2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1 + 2 \sqrt{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7$

Passaggio 10.3.2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $7$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- {(7)}^{2} + 2 (7) + 11) \geq 0$

Passaggio 10.3.2.10.3.3

Il lato sinistro di $- 72$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3.2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Falso

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Vero

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Falso

$x < 1 - 2 \sqrt{3}$ Falso

$1 - 2 \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ Vero

$x > 1 + 2 \sqrt{3}$ Falso

Passaggio 10.3.2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 - 2 \sqrt{3} \leq x \leq 1 + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 10.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[1 - 2 \sqrt{3}, 1 + 2 \sqrt{3}]$

Passaggio 10.4

Trova il dominio di $\frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$

Passaggio 10.4.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.4.2.2

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Imposta $- x + 2$ uguale a $0$ .

$- x + 2 = 0$

Passaggio 10.4.2.2.2

Risolvi $- x + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 10.4.2.2.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 10.4.2.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 10.4.2.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 10.4.2.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 10.4.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 (- x + 2) (x + 4) \geq 0$ vera.

$x = 2, - 4$

Passaggio 10.4.2.5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 10.4.2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 10.4.2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- (- 6) + 2) ((- 6) + 4) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 48$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4.2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 4 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 4 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.4.2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- (0) + 2) ((0) + 4) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.2.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4.2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.4.2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$3 (- (4) + 2) ((4) + 4) \geq 0$

Passaggio 10.4.2.6.3.3

Il lato sinistro di $- 48$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4.2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 10.4.2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 4 \leq x \leq 2$

Passaggio 10.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- 4, 2]$

Passaggio 10.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ è il dominio di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{3 + 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}, \frac{3 - 2 \sqrt{3 (- x + 2) (x + 4)}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 + \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}, - \frac{2 - \sqrt{3 (- x^{2} + 2 x + 11)}}{2}$

Passaggio 11