Trigonometria Esempi

$3 x - 5 y = - 10$

Passaggio 1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = - 10 - 3 x$

Passaggio 2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 10 - 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 10 - 3 x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5} + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $- 10$ per $- 5$ .

$y = 2 + \frac{- 3 x}{- 5}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = 2 + \frac{3 x}{5}$

Passaggio 3

Scambia le variabili.

$x = 2 + \frac{3 y}{5}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $2 + \frac{3 y}{5} = x$ .

$2 + \frac{3 y}{5} = x$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 y}{5} = x - 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Semplifica $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{3} (x - 2)$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica $\frac{5}{3} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.4.2.1.2

$\frac{5}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.4.2.1.3

Moltiplica $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.3.1

$\frac{5}{3}$ e $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.3.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

Passaggio 4.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

Passaggio 6

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 6.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 6.2.2

Calcola $f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5})}{3} - \frac{10}{3}$

Passaggio 6.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 (2 + \frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Passaggio 6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{5 \cdot 2 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Passaggio 6.2.4.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Passaggio 6.2.4.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 5 (\frac{3 x}{5}) - 10}{3}$

Passaggio 6.2.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{10 + 3 x - 10}{3}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Combina i termini opposti in $10 + 3 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Passaggio 6.2.5.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 6.2.5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 6.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (2 + \frac{3 x}{5}) = x$

Passaggio 6.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 6.3.2

Calcola $f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3})}{5}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x - 10}{3})}{5}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Scomponi $5$ da $5 x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x) - 10}{3})}{5}$

Passaggio 6.3.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{3})}{5}$

Passaggio 6.3.3.1.2.3

Scomponi $5$ da $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{3 (\frac{5 (x - 2)}{3})}{5}$

Passaggio 6.3.3.2

$3$ e $\frac{5 (x - 2)}{3}$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{15 (x - 2)}{3}}{5}$

Passaggio 6.3.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{15 (x - 2)}{3}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.4.1.1

Scomponi $3$ da $15 (x - 2)$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3}}{5}$

Passaggio 6.3.3.4.1.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 (1)}}{5}$

Passaggio 6.3.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{3 (5 (x - 2))}{3 \cdot 1}}{5}$

Passaggio 6.3.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{\frac{5 (x - 2)}{1}}{5}$

Passaggio 6.3.3.4.2

Dividi $5 (x - 2)$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Passaggio 6.3.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + \frac{5 (x - 2)}{5}$

Passaggio 6.3.3.5.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = 2 + x - 2$

Passaggio 6.3.4

Combina i termini opposti in $2 + x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x + 0$

Passaggio 6.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}) = x$

Passaggio 6.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$ è l'inverso di $f (x) = 2 + \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$