Trigonometria Esempi

$3 \sin (4 x - π) + 4$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 3 \sin (4 y - π) + 4$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin (4 y - π) + 4 = x$ .

$3 \sin (4 y - π) + 4 = x$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sin (4 y - π) = x - 4$

Passaggio 2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (4 y - π) = x - 4$ .

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (4 y - π)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $\sin (4 y - π)$ per $1$ .

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (4 y - π) = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$4 y - π = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})$

Passaggio 2.5

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$

Passaggio 2.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = \arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3}) + π$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 4 - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $3 \sin (4 x - π) + 4 - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π) + 0}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $3 \sin (4 x - π)$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (4 x - π)}{3})}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Dividi $\sin (4 x - π)$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (4 x - π) + 4) = \frac{\arcsin (\sin (4 x - π))}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 4.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (4 (\frac{\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π}{4}) - π) + 4$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π) + 4$

Passaggio 4.3.3.2

Combina i termini opposti in $\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + π - π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3}) + 0) + 4$

Passaggio 4.3.3.2.2

Somma $\arcsin (\frac{x - 4}{3})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x - 4}{3})) + 4$

Passaggio 4.3.3.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Passaggio 4.3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = 3 (\frac{x - 4}{3}) + 4$

Passaggio 4.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x - 4 + 4$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 4 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sin (4 x - π) + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3} - \frac{4}{3})}{4} + \frac{π}{4}$