Trigonometria Esempi

$3 \sin (2 x + 1)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = 3 \sin (2 y + 1)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$3 \sin (2 y + 1) = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (2 y + 1) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \sin (2 y + 1) = x$ .

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sin (2 y + 1)}{3} = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\sin (2 y + 1)$ per $1$ .

$\sin (2 y + 1) = \frac{x}{3}$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 y + 1 = \arcsin (\frac{x}{3})$

Passaggio 2.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$

Passaggio 2.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arcsin (\frac{x}{3}) - 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\frac{3 \sin (2 x + 1)}{3})}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $\sin (2 x + 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (2 x + 1)) = \frac{\arcsin (\sin (2 x + 1))}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (2 (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (- \frac{1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 1)$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1)$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $\arcsin (\frac{x}{3}) - 1 + 1$ .

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Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}) + 0)$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $\arcsin (\frac{x}{3})$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3}))$

Passaggio 4.3.5

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3})$

Passaggio 4.3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 3 \sin (2 x + 1)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (\frac{x}{3})}{2} - \frac{1}{2}$