Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \tan (θ)$

Passaggio 1

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\cos (θ)}{1 - \sin (θ)}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{(1 - \sin (θ)) \cos (θ)} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(1 - \sin (θ)) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))} - \frac{\sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\cos (θ) \cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) (1 - \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cdot 1 - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- \sin (θ) (- \sin (θ))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $\sin (θ)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.3

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.4

Eleva $\sin (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.5

Riscrivi $\cos^{2} (θ) - \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.5.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{- \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 6.5.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{- \sin (θ) + 1}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $- \sin (θ) + 1$ e $1 - \sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riordina i termini.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ) (1 - \sin (θ))}$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\cos (θ)}$

Passaggio 8

Converti da $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\sec (θ)$