Trigonometria Esempi

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $\cos (y)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.3

Frazioni separate.

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.4

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}}{1} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.5

Dividi $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)}$ per $1$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + 2 \sin (y) \cos (y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.6

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} \cdot \sec (y) = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ e $\sec (y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.7.2

Riordina i fattori in $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} \sec (y)}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.8

Frazioni separate.

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 2.9

Converti da $\frac{1}{\cos (y)}$ a $\sec (y)$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \frac{x}{1} \cdot \sec (y)$

Passaggio 2.10

Dividi $x$ per $1$ .

$\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Passaggio 2.11

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Semplifica $\frac{\sec (y) {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (y)} {(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Passaggio 2.11.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ e ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

$\frac{\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Passaggio 2.11.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)} \cdot \frac{1}{1 + \sin (2 y)} = x \sec (y)$

Passaggio 2.11.1.4

Moltiplica $\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$ per $\frac{1}{1 + \sin (2 y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \sec (y)$

Passaggio 2.12

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Semplifica $x \sec (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1.1

Riscrivi $\sec (y)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = x \frac{1}{\cos (y)}$

Passaggio 2.12.1.2

$x$ e $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.13

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.14

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (y) \frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{\cos (y) (1 + \sin (2 y))} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.15

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = \cos (y) \frac{x}{\cos (y)}$

Passaggio 2.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} = x$

Passaggio 2.16

Moltiplica ogni lato per $1 + \sin (2 y)$ .

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Passaggio 2.17

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + \sin (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}}{1 + \sin (2 y)} (1 + \sin (2 y)) = x (1 + \sin (2 y))$

Passaggio 2.17.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x (1 + \sin (2 y))$

Passaggio 2.17.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.2.1

Semplifica $x (1 + \sin (2 y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.17.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x \cdot 1 + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.17.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1

Semplifica ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + {(\sin (y) + \cos (y))}^{2} = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.2

Riscrivi ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ come $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.3

Espandi $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.4.1.1

Moltiplica $\sin (y) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.1

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.2

Eleva $\sin (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.2

Moltiplica $\cos (y) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.1

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.2

Eleva $\cos (y)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.2

Riordina i fattori di $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.4.3

Somma $\cos (y) \sin (y)$ e $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.5

Sposta $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.6

Applica l'identità pitagorica.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1.1.7.1

Riordina $2 \cos (y)$ e $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.7.2

Riordina $\sin (y)$ e $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.1.1.7.3

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$1 + \sin (2 y) = x + x \sin (2 y)$

Passaggio 2.18.2

Sostituisci $u$ a $\sin (2 y)$ .

$1 + u = x + x (u)$

Passaggio 2.18.3

Sottrai $x u$ da entrambi i lati dell'equazione.

$1 + u - x u = x$

Passaggio 2.18.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u - x u = x - 1$

Passaggio 2.18.5

Scomponi $u$ da $u - x u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.5.1

Scomponi $u$ da $u^{1}$ .

$u \cdot 1 - x u = x - 1$

Passaggio 2.18.5.2

Scomponi $u$ da $- x u$ .

$u \cdot 1 + u (- x) = x - 1$

Passaggio 2.18.5.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 1 + u (- x)$ .

$u (1 - x) = x - 1$

Passaggio 2.18.6

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $u (1 - x) = x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.6.1

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $u (1 - x) = x - 1$ .

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.6.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{u (1 - x)}{1 - x} = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{x}{1 - x} + \frac{- 1}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$u = \frac{x - 1}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.3.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.6.3.2.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.3.2.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x) - 1 (1)}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 2.18.6.3.2.4

Riordina i termini.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 2.18.6.3.2.5

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{- 1 (- x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 2.18.6.3.2.6

Dividi $- 1$ per $1$ .

$u = - 1$

Passaggio 2.18.7

Sostituisci $\sin (2 y)$ a $u$ .

$\sin (2 y) = - 1$

Passaggio 2.18.8

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 y = \arcsin (- 1)$

Passaggio 2.18.9

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.9.1

Il valore esatto di $\arcsin (- 1)$ è $- \frac{π}{2}$ .

$2 y = - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.18.10

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.10.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.10.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.10.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.10.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.18.10.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.10.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.18.10.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.18.11

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Passaggio 2.18.12

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

Passaggio 2.18.12.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{2}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$2 y = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.18.12.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.12.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.12.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 2.18.12.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.18.12.3.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.12.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.18.12.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.18.13

Trova il periodo di $\sin (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.18.13.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 2.18.13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.18.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 2.18.13.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.18.14

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.14.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Passaggio 2.18.14.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.18.14.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.14.3.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.18.14.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 2.18.14.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.14.4.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.18.14.4.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.18.14.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$y = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.18.15

Il periodo della funzione $\sin (2 y)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$y = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di $\frac{3 π}{4} + π n$ .

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Passaggio 4.3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ non è un inverso di $f (x) = \frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{1 + 2 \sin (x) \cos (x)}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 5