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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Dividi per ciascun termine dell'equazione.
Passaggio 2.3
Frazioni separate.
Passaggio 2.4
Converti da a .
Passaggio 2.5
Dividi per .
Passaggio 2.6
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2.7
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.7.1
e .
Passaggio 2.7.2
Riordina i fattori in .
Passaggio 2.8
Frazioni separate.
Passaggio 2.9
Converti da a .
Passaggio 2.10
Dividi per .
Passaggio 2.11
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.11.1
Semplifica .
Passaggio 2.11.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.11.1.2
e .
Passaggio 2.11.1.3
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.11.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.12
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.12.1
Semplifica .
Passaggio 2.12.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2.12.1.2
e .
Passaggio 2.13
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 2.14
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.14.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.14.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.15
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.15.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.15.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.16
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 2.17
Semplifica.
Passaggio 2.17.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.17.1.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.17.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.17.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.17.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.17.2.1
Semplifica .
Passaggio 2.17.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.17.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.18
Risolvi per .
Passaggio 2.18.1
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.18.1.1
Semplifica .
Passaggio 2.18.1.1.1
Riscrivi.
Passaggio 2.18.1.1.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.18.1.1.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 2.18.1.1.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.18.1.1.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.18.1.1.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.18.1.1.4
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 2.18.1.1.4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.18.1.1.4.1.1
Moltiplica .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.18.1.1.4.1.1.4
Somma e .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.2
Moltiplica .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.18.1.1.4.1.2.4
Somma e .
Passaggio 2.18.1.1.4.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 2.18.1.1.4.3
Somma e .
Passaggio 2.18.1.1.5
Sposta .
Passaggio 2.18.1.1.6
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.18.1.1.7
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.18.1.1.7.1
Riordina e .
Passaggio 2.18.1.1.7.2
Riordina e .
Passaggio 2.18.1.1.7.3
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 2.18.2
Sostituisci a .
Passaggio 2.18.3
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.18.4
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2.18.5
Scomponi da .
Passaggio 2.18.5.1
Scomponi da .
Passaggio 2.18.5.2
Scomponi da .
Passaggio 2.18.5.3
Scomponi da .
Passaggio 2.18.6
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.18.6.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.18.6.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.18.6.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.18.6.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.18.6.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.18.6.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.18.6.3.1
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.18.6.3.2
Elimina il fattore comune di e .
Passaggio 2.18.6.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 2.18.6.3.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.18.6.3.2.3
Scomponi da .
Passaggio 2.18.6.3.2.4
Riordina i termini.
Passaggio 2.18.6.3.2.5
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.18.6.3.2.6
Dividi per .
Passaggio 2.18.7
Sostituisci a .
Passaggio 2.18.8
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.18.9
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.18.9.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 2.18.10
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.18.10.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.18.10.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.18.10.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.18.10.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.18.10.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.18.10.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.18.10.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.18.10.3.2
Moltiplica .
Passaggio 2.18.10.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.10.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.11
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 2.18.12
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 2.18.12.1
Sottrai da .
Passaggio 2.18.12.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 2.18.12.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 2.18.12.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 2.18.12.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 2.18.12.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.18.12.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.18.12.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 2.18.12.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.18.12.3.3.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 2.18.12.3.3.2
Moltiplica .
Passaggio 2.18.12.3.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.12.3.3.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.18.13
Trova il periodo di .
Passaggio 2.18.13.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 2.18.13.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 2.18.13.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 2.18.13.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.18.13.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.18.13.4.2
Dividi per .
Passaggio 2.18.14
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 2.18.14.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 2.18.14.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.18.14.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 2.18.14.3.1
e .
Passaggio 2.18.14.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.18.14.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.18.14.4.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.18.14.4.2
Sottrai da .
Passaggio 2.18.14.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 2.18.15
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 3
Sostituisci con per mostrare la risposta finale.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di e e confrontali.
Passaggio 4.2
Trova l'intervallo di .
Passaggio 4.2.1
L'intervallo è l'insieme di tutti i valori validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.
Notazione degli intervalli:
Passaggio 4.3
Trova il dominio di .
Passaggio 4.3.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 4.4
Poiché il dominio di non è uguale all'intervallo di , allora non è un inverso di .
Non c'è alcun inverso
Non c'è alcun inverso
Passaggio 5