Trigonometria Esempi

${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = {(4 - \cos (10 y))}^{- 11}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come ${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{- 11} = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$

Passaggio 2.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}, 1$

Passaggio 2.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Passaggio 2.4

Moltiplica per ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ ciascun termine in $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} = x$ per ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 y))}^{11}} {(4 - \cos (10 y))}^{11} = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = x {(4 - \cos (10 y))}^{11}$

Passaggio 2.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Riscrivi l'equazione come $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x {(4 - \cos (10 y))}^{11} = 1$ .

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x {(4 - \cos (10 y))}^{11}}{x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi ${(4 - \cos (10 y))}^{11}$ per $1$ .

${(4 - \cos (10 y))}^{11} = \frac{1}{x}$

Passaggio 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 - \cos (10 y) = \sqrt[11]{\frac{1}{x}}$

Passaggio 2.5.4

Semplifica $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Riscrivi $\sqrt[11]{\frac{1}{x}}$ come $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{x}}$

Passaggio 2.5.4.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}}$

Passaggio 2.5.4.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{1}{\sqrt[11]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Passaggio 2.5.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[11]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{\sqrt[11]{x} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Passaggio 2.5.4.4.2

Eleva $\sqrt[11]{x}$ alla potenza di $1$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1} {\sqrt[11]{x}}^{10}}$

Passaggio 2.5.4.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{1 + 10}}$

Passaggio 2.5.4.4.4

Somma $1$ e $10$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{\sqrt[11]{x}}^{11}}$

Passaggio 2.5.4.4.5

Riscrivi ${\sqrt[11]{x}}^{11}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[11]{x}$ come $x^{\frac{1}{11}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{{(x^{\frac{1}{11}})}^{11}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{1}{11} \cdot 11}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.3

$\frac{1}{11}$ e $11$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.4

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.4.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{\frac{11}{11}}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x^{1}}$

Passaggio 2.5.4.4.5.5

Semplifica.

$4 - \cos (10 y) = \frac{{\sqrt[11]{x}}^{10}}{x}$

Passaggio 2.5.4.5

Riscrivi ${\sqrt[11]{x}}^{10}$ come $\sqrt[11]{x^{10}}$ .

$4 - \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$

Passaggio 2.5.6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \cos (10 y) = \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} - 4$ .

$\frac{- \cos (10 y)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\cos (10 y)}{1} = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.2.2

Dividi $\cos (10 y)$ per $1$ .

$\cos (10 y) = \frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.6.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}}{- 1}$ .

$\cos (10 y) = - 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ come $- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x}$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 2.5.6.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$\cos (10 y) = - \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4$

Passaggio 2.6

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$

Passaggio 2.7

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = \arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Passaggio 2.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y}{10} = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Passaggio 2.7.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ è l'inverso di $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - \cos (10 x))}^{- 11})}^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11 \cdot 10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 11$ per $10$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(4 - \cos (10 x))}^{- 110}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi $1$ come $1^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{110}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi ${(4 - \cos (10 x))}^{110}$ come ${({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.5

Riscrivi $\frac{1^{11}}{{({(4 - \cos (10 x))}^{10})}^{11}}$ come ${(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{{(\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}})}^{11}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}}{{(4 - \cos (10 x))}^{- 11}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.1

Sposta ${(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} \cdot {(4 - \cos (10 x))}^{11}) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.2

$\frac{1}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}}$ e ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{11}}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.3

Elimina il fattore comune di ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ e ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.3.1

Scomponi ${(4 - \cos (10 x))}^{10}$ da ${(4 - \cos (10 x))}^{11}$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10}} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{{(4 - \cos (10 x))}^{10} (4 - \cos (10 x))}{{(4 - \cos (10 x))}^{10} \cdot 1} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- \frac{4 - \cos (10 x)}{1} + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.3.2.4

Dividi $4 - \cos (10 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- (4 - \cos (10 x)) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 1 \cdot 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.6

Moltiplica $- - \cos (10 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + 1 \cos (10 x) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.1.6.2

Moltiplica $\cos (10 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (- 4 + \cos (10 x) + 4)}{10}$

Passaggio 4.2.4.2

Combina i termini opposti in $- 4 + \cos (10 x) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.2.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (0 + \cos (10 x))}{10}$

Passaggio 4.2.4.2.2

Somma $0$ e $\cos (10 x)$ .

$f^{- 1} ({(4 - \cos (10 x))}^{- 11}) = \frac{\arccos (\cos (10 x))}{10}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + \frac{4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- \sqrt[11]{x^{10}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[11]{x^{10}}$ come $x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- x^{\frac{10}{11}} + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2

Scomponi $x^{\frac{10}{11}}$ da $- x^{\frac{10}{11}} + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.3.2.1

Scomponi $x^{\frac{10}{11}}$ da $- x^{\frac{10}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + 4 x}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2.2

Scomponi $x^{\frac{10}{11}}$ da $4 x$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.3.2.3

Scomponi $x^{\frac{10}{11}}$ da $x^{\frac{10}{11}} \cdot - 1 + x^{\frac{10}{11}} (4 x^{\frac{1}{11}})$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{x^{\frac{10}{11}} (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.4

Sposta $x^{\frac{10}{11}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{10}{11}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{10}{11}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x \cdot x^{- \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{1 - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.5.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11}{11} - \frac{10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{11 - 10}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.1.5.4

Sottrai $10$ da $11$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (10 (\frac{\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}{10})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \cos (\arccos (\frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})))}^{- 11}$

Passaggio 4.3.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(4 - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}} - \frac{- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} - (- 1 + 4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - (4 x^{\frac{1}{11}})}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.6.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{4 x^{\frac{1}{11}} + 1 - 4 x^{\frac{1}{11}}}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.6.4

Sottrai $4 x^{\frac{1}{11}}$ da $4 x^{\frac{1}{11}}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{0 + 1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.6.5

Somma $0$ e $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(\frac{1}{x^{\frac{1}{11}}})}^{- 11}$

Passaggio 4.3.7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = {(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$

Passaggio 4.3.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{11}})}^{11}$ .

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Passaggio 4.3.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Passaggio 4.3.8.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x^{\frac{1}{11} \cdot 11}$

Passaggio 4.3.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$ è l'inverso di $f (x) = {(4 - \cos (10 x))}^{- 11}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{\sqrt[11]{x^{10}}}{x} + 4)}{10}$