Trigonometria Esempi

$\cos (2) x - \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \cos (2) y - \frac{π}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$ .

$\cos (2) y - \frac{π}{3} = x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Calcola $\cos (2)$ .

$- 0.41614683 y - \frac{π}{3} = x$

Passaggio 2.3

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 0.41614683$ ciascun termine in $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 0.41614683$ ciascun termine in $- 0.41614683 y = x + \frac{π}{3}$ .

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.41614683$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.41614683 y}{- 0.41614683} = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{- 0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica per $1$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Scomponi $0.41614683$ da $0.41614683$ .

$y = - \frac{1 x}{0.41614683 (1)} + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Frazioni separate.

$y = - (\frac{1}{0.41614683} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.5

Dividi $1$ per $0.41614683$ .

$y = - (2.40299796 \frac{x}{1}) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.6

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - (2.40299796 x) + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.7

Moltiplica $2.40299796$ per $- 1$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{\frac{π}{3}}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{- 0.41614683}$

Passaggio 2.4.3.1.9

Dividi $1$ per $- 0.41614683$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$

Passaggio 2.4.3.1.10

Moltiplica $\frac{π}{3} \cdot - 2.40299796$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.10.1

$\frac{π}{3}$ e $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{π \cdot - 2.40299796}{3}$

Passaggio 2.4.3.1.10.2

Moltiplica $π$ per $- 2.40299796$ .

$y = - 2.40299796 x + \frac{- 7.54924074}{3}$

Passaggio 2.4.3.1.11

Dividi $- 7.54924074$ per $3$ .

$y = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ è l'inverso di $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (\cos (2) x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Calcola $\cos (2)$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x - \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = - 2.40299796 (- 0.41614683 x) - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.3

Moltiplica $- 2.40299796 (- 0.41614683 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Moltiplica $- 0.41614683$ per $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = 1 x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x - 2.40299796 (- \frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $- 2.40299796 (- \frac{π}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2.40299796$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.40299796 (\frac{π}{3}) - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.4.2

$2.40299796$ e $\frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{2.40299796 π}{3} - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.4.3

Moltiplica $2.40299796$ per $π$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + \frac{7.54924074}{3} - 2.51641358$

Passaggio 4.2.3.5

Dividi $7.54924074$ per $3$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 2.51641358 - 2.51641358$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 2.51641358 - 2.51641358$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $2.51641358$ da $2.51641358$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\cos (2) x - \frac{π}{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- 2.40299796 x - 2.51641358)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = \cos (2) (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Calcola $\cos (2)$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x - 2.51641358) - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = - 0.41614683 (- 2.40299796 x) - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.3.3

Moltiplica $- 0.41614683 (- 2.40299796 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Moltiplica $- 2.40299796$ per $- 0.41614683$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = 1 x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x - 0.41614683 \cdot - 2.51641358 - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 0.41614683$ per $- 2.51641358$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x + 1.04719755 - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.3.4

Sottrai $\frac{π}{3}$ da $1.04719755$ .

$f (- 2.40299796 x - 2.51641358) = x 0$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$ è l'inverso di $f (x) = \cos (2) x - \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2.40299796 x - 2.51641358$