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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Scambia le variabili.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2.3
Take the inverse arccosecant of both sides of the equation to extract from inside the arccosecant.
Passaggio 2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 2.4.1
Semplifica .
Passaggio 2.4.1.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 2.4.1.2
Semplifica il denominatore.
Passaggio 2.4.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.1.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 2.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.1.4
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 2.4.1.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.4.1.4.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.1.4.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.4.1.4.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.4.1.4.5
Somma e .
Passaggio 2.4.1.4.6
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.1.4.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.4.1.4.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 2.4.1.4.6.3
e .
Passaggio 2.4.1.4.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 2.4.1.4.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.1.4.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.4.1.4.6.5
Semplifica.
Passaggio 3
Replace with to show the final answer.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Per verificare l'inverso, controlla se e .
Passaggio 4.2
Calcola .
Passaggio 4.2.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.2.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.2.3
Rimuovi le parentesi.
Passaggio 4.2.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.4.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.4.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.5
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.4.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.4.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.6.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.4.7
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.4.9
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.11
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.4.11.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.11.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.11.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.12
Combina i termini opposti in .
Passaggio 4.2.4.12.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 4.2.4.12.2
Somma e .
Passaggio 4.2.4.12.3
Somma e .
Passaggio 4.2.4.13
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.4.13.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.13.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.4.13.3
Moltiplica .
Passaggio 4.2.4.13.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.4.13.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.4.13.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.4.13.3.4
Somma e .
Passaggio 4.2.4.13.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.13.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.4.13.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.4.13.4.3
e .
Passaggio 4.2.4.13.4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.4.13.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.4.13.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.4.13.4.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.4.13.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.4.13.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.13.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.13.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.13.6
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.2.4.13.6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.4.13.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.13.6.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.4.13.6.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.13.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.13.6.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.13.6.2
Somma e .
Passaggio 4.2.4.13.6.3
Somma e .
Passaggio 4.2.4.13.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.4.13.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.4.14
Sottrai da .
Passaggio 4.2.4.15
Somma e .
Passaggio 4.2.4.16
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.17
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.4.18
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.2.5
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.5.1
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.5.2
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.5.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.5.2.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.5.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.5.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.5.5
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.2.5.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.2.5.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.5.6.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.5.7
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.2.5.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.7
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.7.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.7.2
Somma e .
Passaggio 4.2.8
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.8.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.8.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.2
Combina i termini opposti in .
Passaggio 4.2.8.2.1
Riordina i fattori nei termini di e .
Passaggio 4.2.8.2.2
Somma e .
Passaggio 4.2.8.2.3
Somma e .
Passaggio 4.2.8.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.8.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.3.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.2.8.3.3
Moltiplica .
Passaggio 4.2.8.3.3.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.8.3.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.8.3.3.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.8.3.3.4
Somma e .
Passaggio 4.2.8.3.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.8.3.4.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.8.3.4.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.8.3.4.3
e .
Passaggio 4.2.8.3.4.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.8.3.4.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.8.3.4.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.8.3.4.5
Semplifica.
Passaggio 4.2.8.3.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.2.8.3.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.3.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.3.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.3.6
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.2.8.3.6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.8.3.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.3.6.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.2.8.3.6.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.8.3.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.3.6.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.3.6.2
Somma e .
Passaggio 4.2.8.3.6.3
Somma e .
Passaggio 4.2.8.3.7
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.2.8.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.8.4
Sottrai da .
Passaggio 4.2.8.5
Somma e .
Passaggio 4.2.9
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.2.10
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.10.1
Scomponi da .
Passaggio 4.2.10.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.10.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3
Calcola .
Passaggio 4.3.1
Imposta la funzione composita per il risultato.
Passaggio 4.3.2
Calcola sostituendo il valore di in .
Passaggio 4.3.3
Disegna un triangolo sul piano con i vertici , e l'origine. Poi è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso . Perciò, è .
Passaggio 4.3.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.3.5
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.6
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.7
Semplifica.
Passaggio 4.3.7.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.3
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 4.3.7.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.7.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.7.3.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.7.3.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.3.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.7.3.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.3.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.3.4.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.3.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.7.3.6
Semplifica.
Passaggio 4.3.7.3.6.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.7.3.6.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.7.3.6.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.7.3.6.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.7.3.6.3.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.7.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.7.5
e .
Passaggio 4.3.7.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.7
Riscrivi in una forma fattorizzata.
Passaggio 4.3.7.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.7.7.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.7.7.3
Sia . Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.7.7.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.7.4.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.7.7.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.7.4.3
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.7.4.4
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.7.5
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.3.7.7.6
Semplifica.
Passaggio 4.3.7.7.6.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.7.7.6.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.7.7.6.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.7.7.6.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.7.7.6.3.2.3
Somma e .
Passaggio 4.3.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.9
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 4.3.9.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.9.1.1
Sposta .
Passaggio 4.3.9.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.9.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.9.1.4
Somma e .
Passaggio 4.3.9.1.5
Dividi per .
Passaggio 4.3.9.2
Semplifica .
Passaggio 4.3.10
Raccogli gli esponenti.
Passaggio 4.3.10.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.10.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.10.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.10.4
Somma e .
Passaggio 4.3.10.5
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.10.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.10.7
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.10.8
Somma e .
Passaggio 4.3.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.11.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.11.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.12
Scomponi da .
Passaggio 4.3.13
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.3.13.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.13.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.13.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.14
Scomponi da .
Passaggio 4.3.15
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.3.15.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.15.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.15.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.16
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.17
Combina.
Passaggio 4.3.18
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.18.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.18.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.18.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.18.4
Somma e .
Passaggio 4.3.19
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.3.19.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.19.1.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.19.1.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.19.1.3
e .
Passaggio 4.3.19.1.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.3.19.1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.19.1.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.19.1.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.19.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.3.19.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.19.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.19.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.19.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.3.19.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.3.19.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.19.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.19.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.19.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.3.19.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.3.19.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.3.19.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.19.3.2
Somma e .
Passaggio 4.3.19.3.3
Somma e .
Passaggio 4.3.19.4
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.19.5
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.3.20
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
Passaggio 4.3.20.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.20.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.20.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.20.4
Dividi per .
Passaggio 4.4
Poiché e , allora è l'inverso di .