Trigonometria Esempi

$2 y = 6 x + 3$

Passaggio 1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6 x + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $2$ da $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3.1.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$y = 3 x + \frac{3}{2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = 3 y + \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 y + \frac{3}{2} = x$ .

$3 y + \frac{3}{2} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{3}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = x - \frac{3}{2}$

Passaggio 3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = x - \frac{3}{2}$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{3}{2}}{3}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 3.3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 x + \frac{3}{2}}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $3 x + \frac{3}{2}$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x) + \frac{3}{2}}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $3$ da $\frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x) + 3 (\frac{1}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (\frac{1}{2})$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3 (1)} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{3 (x + \frac{1}{2})}{3 \cdot 1} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = \frac{x + \frac{1}{2}}{1} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.3.4.4

Dividi $x + \frac{1}{2}$ per $1$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + \frac{0}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Dividi $0$ per $2$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.4

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (3 x + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + 3 (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x - 3 (\frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + \frac{- 3}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- \frac{3}{2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$ è l'inverso di $f (x) = 3 x + \frac{3}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{2}$