Trigonometria Esempi

$- 9 \sqrt{x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - 9 \sqrt{y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$- 9 \sqrt{y} = x$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 \sqrt{y} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 \sqrt{y} = x$ .

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 \sqrt{y}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $\sqrt{y}$ per $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 9}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{y} = - \frac{x}{9}$

Passaggio 2.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica.

$y = {(- \frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(- \frac{x}{9})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x}{9})}^{2}$

Passaggio 2.4.3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{9}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 1 \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9^{2}}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{81}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ è l'inverso di $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- 9 \sqrt{x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9 \sqrt{x})}^{2}}{81}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $- 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{{(- 9)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $- 9$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {\sqrt{x}}^{2}}{81}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}$

Passaggio 4.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Passaggio 4.2.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x^{\frac{2}{2}}}{81}$

Passaggio 4.2.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Passaggio 4.2.3.3.5

Semplifica.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $81$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = \frac{81 x}{81}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- 9 \sqrt{x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{81})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Passaggio 4.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{81}}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{\frac{x^{2}}{9^{2}}}$

Passaggio 4.3.5

Riscrivi $\frac{x^{2}}{9^{2}}$ come ${(\frac{x}{9})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \sqrt{{(\frac{x}{9})}^{2}}$

Passaggio 4.3.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 9 \frac{x}{9}$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 (- 1) (\frac{x}{9})$

Passaggio 4.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = 9 \cdot (- 1 \frac{x}{9})$

Passaggio 4.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - 1 x$

Passaggio 4.3.8

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{81}) = - x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$ è l'inverso di $f (x) = - 9 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{81}$