Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ come un'equazione.

$y = \frac{15}{5 x - 15}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{15}{5 y - 15}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{15}{5 y - 15} = x$ .

$\frac{15}{5 y - 15} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $5 y - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{15}{5 (y) - 15} = x$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$\frac{15}{5 y + 5 \cdot - 3} = x$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $5$ da $5 y + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{15}{5 (y - 3)} = x$

Passaggio 3.2.2

Riduci l'espressione $\frac{15}{5 (y - 3)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 (y - 3)} = x$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 3}{5 (y - 3)} = x$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{y - 3} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 3, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 3, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 3$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y - 3$ ciascun termine in $\frac{3}{y - 3} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{y - 3} = x$ per $y - 3$ .

$\frac{3}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{y - 3} (y - 3) = x (y - 3)$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = x (y - 3)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 = x y + x \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$3 = x y - 3 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 3 x = 3$ .

$x y - 3 x = 3$

Passaggio 3.5.2

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 3 + 3 x$

Passaggio 3.5.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 3 + 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 3 + 3 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{3}{x} + \frac{3 x}{x}$

Passaggio 3.5.3.3.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$y = \frac{3}{x} + 3$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{15}{5 x - 15}} + 3$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $5 x - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 x - 15}} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x) - 15}} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x) + 5 (- 3)}} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (- 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x - 3)}} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{5 \cdot 3}{5 (x - 3)}} + 3$

Passaggio 5.2.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = \frac{3}{\frac{3}{x - 3}} + 3$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = 3 (\frac{x - 3}{3}) + 3$

Passaggio 5.2.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = 3 (\frac{x - 3}{3}) + 3$

Passaggio 5.2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x - 3 + 3$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{15}{5 x - 15}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3}{x} + 3)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{15}{5 (\frac{3}{x} + 3) - 15}$

Passaggio 5.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $5 (\frac{3}{x} + 3) - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $15$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3) - 15}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3) + 5 (- 3)}$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Scomponi $5$ da $5 (\frac{3}{x} + 3) + 5 (- 3)$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3 - 3)}$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{5 \cdot 3}{5 (\frac{3}{x} + 3 - 3)}$

Passaggio 5.3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3}{\frac{3}{x} + 3 - 3}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ e $\frac{3}{x} + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{\frac{3}{x} + 3 - 3}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $\frac{3}{x}$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) + 3 - 3}$

Passaggio 5.3.3.2.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x}) + 3 \cdot 1 - 3}$

Passaggio 5.3.3.2.2.3

Scomponi $3$ da $3 \frac{1}{x} + 3 \cdot 1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x} + 1) - 3}$

Passaggio 5.3.3.2.2.4

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} + 1) + 3 \cdot - 1}$

Passaggio 5.3.3.2.2.5

Scomponi $3$ da $3 (\frac{1}{x} + 1) + 3 (- 1)$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 (1)}{3 (\frac{1}{x} + 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.6

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} + 1 - 1)}$

Passaggio 5.3.3.2.2.7

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 1 - 1}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{3}{x} + 3) = 1 x$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{3}{x} + 3) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$ è l'inverso di $f (x) = \frac{15}{5 x - 15}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x} + 3$