Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ come un'equazione.

$y = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1 + 3 y}{5 - 2 y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 - 2 y, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$5 - 2 y, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 - 2 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $5 - 2 y$ ciascun termine in $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} = x$ per $5 - 2 y$ .

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 3 y}{5 - 2 y} (5 - 2 y) = x (5 - 2 y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 + 3 y = x (5 - 2 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 + 3 y = x \cdot 5 + x (- 2 y)$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$1 + 3 y = 5 \cdot x + x (- 2 y)$

Passaggio 3.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 + 3 y = 5 x - 2 x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $2 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$1 + 3 y + 2 x y = 5 x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y + 2 x y = 5 x - 1$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y + 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 + 2 x y = 5 x - 1$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $2 x y$ .

$y \cdot 3 + y (2 x) = 5 x - 1$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (2 x)$ .

$y (3 + 2 x) = 5 x - 1$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 + 2 x$ ciascun termine in $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 + 2 x$ ciascun termine in $y (3 + 2 x) = 5 x - 1$ .

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 + 2 x} + \frac{- 1}{3 + 2 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{5 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$5$ e $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} - 1 \cdot \frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.3

$- 1$ e $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x)}{5 - 2 x} + \frac{- (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{5 - 2 x}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi $\frac{5 (1 + 3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 \cdot 1 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 5 (3 x) - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - (5 - 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 1 \cdot 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 - (- 2 x)}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{5 + 15 x - 5 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.7

Sottrai $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 0 + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.8

Somma $15 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{15 x + 2 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.3.6.9

Somma $15 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + 2 (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$2$ e $\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{3 + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 - 2 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x)}{5 - 2 x} + \frac{2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Passaggio 5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{5 - 2 x}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (5 - 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 + 3 (- 2 x) + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 (1 + 3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 \cdot 1 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 2 (3 x)}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{15 - 6 x + 2 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Somma $15$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{- 6 x + 17 + 6 x}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{0 + 17}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Somma $0$ e $17$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 2 x + 5}}{\frac{17}{- 2 x + 5}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 (x)}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Passaggio 5.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{17 x}{- 2 x + 5} \cdot \frac{- 2 x + 5}{17}$

Passaggio 5.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x}{- 2 x + 5} \cdot (- 2 x + 5)$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $\frac{x}{- 2 x + 5}$ per $- 2 x + 5$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = \frac{x (- 2 x + 5)}{- 2 x + 5}$

Passaggio 5.2.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + 3 (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x})}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$3$ e $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{1 + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x} + \frac{3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{3 + 2 x + 3 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.4

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{2 x + 3 (5 x - 1) + 3}{2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 15 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Somma $2 x$ e $15 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x - 3 + 3}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Somma $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x + 0}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Somma $17 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - 2 \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$- 2$ e $\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 + \frac{- 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{5 - \frac{(2) (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x)}{3 + 2 x} - \frac{2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{3 + 2 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6

Riscrivi $\frac{5 (3 + 2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{5 \cdot 3 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 5 (2 x) - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x - 1)}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.5

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x - 2 \cdot - 1}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{15 + 10 x - 10 x + 2}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.7

Somma $15$ e $2$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{10 x - 10 x + 17}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.8

Sottrai $10 x$ da $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{0 + 17}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.6.9

Somma $0$ e $17$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{\frac{17 x}{2 x + 3}}{\frac{17}{2 x + 3}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{17 x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x + 3}{17}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 5.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 1}{3 + 2 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1 + 3 x}{5 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 1}{3 + 2 x}$