Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) = x$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \arccos (y - 2) \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

$\frac{1}{3}$ e $\arccos (y - 2)$ .

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arccos (y - 2)}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 3.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\arccos (y - 2) = x \cdot 3$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\arccos (y - 2) = 3 x$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$y - 2 = \cos (3 x)$

Passaggio 3.4

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \cos (3 x) + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2))) + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1

$\frac{1}{3}$ e $\arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (3 (\frac{\arccos (x - 2)}{3})) + 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = \cos (\arccos (x - 2)) + 2$

Passaggio 5.2.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\cos (3 x) + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos ((\cos (3 x) + 2) - 2)$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $(\cos (3 x) + 2) - 2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x) + 0)$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\cos (3 x)$ e $0$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (\cos (3 x))$

Passaggio 5.3.4

$\frac{1}{3}$ e $\arccos (\cos (3 x))$ .

$f (\cos (3 x) + 2) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot \arccos (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = \cos (3 x) + 2$