Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ come un'equazione.

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$ .

$\frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 35$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 7, 5$

Passaggio 3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} + 9 y - 322} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y^{2} + 9 y - 322$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 322$ e la cui somma è $9$ .

$- 14, 23$

Passaggio 3.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(y - 14) (y + 23), 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$(y - 14) (y + 23)$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $(y - 14) (y + 23)$ ciascun termine in $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} = x$ per $(y - 14) (y + 23)$ .

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $(y - 14) (y + 23)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 14) (y + 23)} ((y - 14) (y + 23)) = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y - 7) (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.2

Espandi $(y - 7) (y + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y + 5) - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 (y + 5) = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 5 \cdot y - 7 y - 7 \cdot 5 = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.3.1.3

Moltiplica $- 7$ per $5$ .

$y^{2} + 5 y - 7 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.2.3.2

Sottrai $7 y$ da $5 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x ((y - 14) (y + 23))$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Espandi $(y - 14) (y + 23)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y (y + 23) - 14 (y + 23))$

Passaggio 3.4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 (y + 23))$

Passaggio 3.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y \cdot y + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + y \cdot 23 - 14 y - 14 \cdot 23)$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Sposta $23$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 \cdot y - 14 y - 14 \cdot 23)$

Passaggio 3.4.3.2.1.3

Moltiplica $- 14$ per $23$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 23 y - 14 y - 322)$

Passaggio 3.4.3.2.2

Sottrai $14 y$ da $23 y$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x (y^{2} + 9 y - 322)$

Passaggio 3.4.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + x (9 y) + x \cdot - 322$

Passaggio 3.4.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y + x \cdot - 322$

Passaggio 3.4.3.4.2

Sposta $- 322$ alla sinistra di $x$ .

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 \cdot x$

$y^{2} - 2 y - 35 = x y^{2} + 9 x y - 322 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Sottrai $x y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} = 9 x y - 322 x$

Passaggio 3.5.1.2

Sottrai $9 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y = - 322 x$

Passaggio 3.5.2

Somma $322 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 2 y - 35 - x y^{2} - 9 x y + 322 x = 0$

Passaggio 3.5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5.4

Sostituisci i valori $a = 1 - x$ , $b = - 2 - 9 x$ e $c = - 35 + 322 x$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (- 2 - 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot ((1 - x) \cdot (- 35 + 322 x))}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.3

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.4

Riscrivi ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ come $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.5

Espandi $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.2

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.1.6

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.6.2

Somma $18 x$ e $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.8

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.10

Espandi $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.11.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.2

Moltiplica $322$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.3

Moltiplica $- 35$ per $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.11.1.5.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.1.6

Moltiplica $4$ per $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.11.2

Sottrai $140 x$ da $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.12

Somma $4$ e $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.13

Sottrai $1428 x$ da $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.14

Somma $81 x^{2}$ e $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.5.15

Riordina i termini.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 - (- 9 x) \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.3

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{{(- 2 - 9 x)}^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.4

Riscrivi ${(- 2 - 9 x)}^{2}$ come $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.5

Espandi $(- 2 - 9 x) (- 2 - 9 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 (- 2 - 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x (- 2 - 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.6.1.1

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 - 2 (- 9 x) - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.2

Moltiplica $- 9$ per $- 2$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x - 9 x \cdot - 2 - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 x (- 9 x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x \cdot x) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.6.1.5.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 (x \cdot x)) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x - 9 \cdot (- 9 x^{2}) - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.1.6

Moltiplica $- 9$ per $- 9$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 18 x + 18 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.6.2

Somma $18 x$ e $18 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot (1 - x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.8

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 - 4 (- x)) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.9

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + (- 4 + 4 x) \cdot (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.10

Espandi $(- 4 + 4 x) (- 35 + 322 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 (- 35 + 322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x (- 35 + 322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} - 4 \cdot - 35 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.11.1.1

Moltiplica $- 4$ per $- 35$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 4 (322 x) + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.2

Moltiplica $322$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x + 4 x \cdot - 35 + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.3

Moltiplica $- 35$ per $4$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 x (322 x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x \cdot x)}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.7.1.11.1.5.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 (x \cdot x))}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 4 \cdot (322 x^{2})}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.1.6

Moltiplica $4$ per $322$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1288 x - 140 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.11.2

Sottrai $140 x$ da $- 1288 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{4 + 36 x + 81 x^{2} + 140 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.12

Somma $4$ e $140$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{36 x + 81 x^{2} + 144 - 1428 x + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.13

Sottrai $1428 x$ da $36 x$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 81 x^{2} + 144 + 1288 x^{2}}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.14

Somma $81 x^{2}$ e $1288 x^{2}$ .

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{- 1392 x + 1369 x^{2} + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.1.15

Riordina i termini.

$y = \frac{2 + 9 x \pm \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.7.2

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 3.5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

$y = \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$1369 x^{2} - 1392 x + 144 = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.3.2.3

Sostituisci i valori $a = 1369$ , $b = - 1392$ e $c = 144$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1392 \pm \sqrt{{(- 1392)}^{2} - 4 \cdot (1369 \cdot 144)}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.1

Eleva $- 1392$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 5476$ per $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.3

Sottrai $788544$ da $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.4

Riscrivi $1149120$ come $24^{2} \cdot 1995$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1.4.1

Scomponi $576$ da $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.4.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Passaggio 5.3.2.4.3

Semplifica $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.1

Eleva $- 1392$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 5476$ per $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.3

Sottrai $788544$ da $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.4

Riscrivi $1149120$ come $24^{2} \cdot 1995$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.5.1.4.1

Scomponi $576$ da $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.4.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Passaggio 5.3.2.5.3

Semplifica $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.1

Eleva $- 1392$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 4 \cdot 1369 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1369 \cdot 144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 5476 \cdot 144}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 5476$ per $144$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1937664 - 788544}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.3

Sottrai $788544$ da $1937664$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{1149120}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.4

Riscrivi $1149120$ come $24^{2} \cdot 1995$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.6.1.4.1

Scomponi $576$ da $1149120$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{576 (1995)}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.4.2

Riscrivi $576$ come $24^{2}$ .

$x = \frac{1392 \pm \sqrt{24^{2} \cdot 1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2 \cdot 1369}$

Passaggio 5.3.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1369$ .

$x = \frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$

Passaggio 5.3.2.6.3

Semplifica $\frac{1392 \pm 24 \sqrt{1995}}{2738}$ .

$x = \frac{696 \pm 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.7

Consolida le soluzioni.

$x = \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 5.3.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$1369 {(0)}^{2} - 1392 \cdot 0 + 144 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.1.3

Il lato sinistro di $144$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.51$

Passaggio 5.3.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0.51$ nella diseguaglianza originale.

$1369 {(0.51)}^{2} - 1392 \cdot 0.51 + 144 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.2.3

Il lato sinistro di $- 209.8431$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 5.3.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 5.3.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$1369 {(3)}^{2} - 1392 \cdot 3 + 144 \geq 0$

Passaggio 5.3.2.9.3.3

Il lato sinistro di $8289$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 5.3.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vero

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Falso

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vero

$x < \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vero

$\frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369} < x < \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Falso

$x > \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$ Vero

Passaggio 5.3.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}$ o $x \geq \frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}$

Passaggio 5.3.3

Imposta il denominatore in $\frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 (1 - x) = 0$

Passaggio 5.3.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (1 - x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (1 - x) = 0$ .

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.1.2.1.2

Dividi $1 - x$ per $1$ .

$1 - x = \frac{0}{2}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$1 - x = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 5.3.4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 5.3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.3.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 5.3.5

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{696 - 12 \sqrt{1995}}{1369}] \cup [\frac{696 + 12 \sqrt{1995}}{1369}, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 5.4

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ non è uguale all'intervallo di $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 + 9 x + \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}, \frac{2 + 9 x - \sqrt{1369 x^{2} - 1392 x + 144}}{2 (1 - x)}$ non è un inverso di $f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 35}{x^{2} + 9 x - 322}$ .

Non c'è alcun inverso

Passaggio 6