Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{\sqrt[3]{y - 7}}{3} = 3 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{y - 7} = 3 x$

Passaggio 3.4

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt[3]{y - 7}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y - 7}$ come ${(y - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Semplifica ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - 7)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Semplifica.

$y - 7 = {(3 x)}^{3}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Semplifica ${(3 x)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$y - 7 = 3^{3} x^{3}$

Passaggio 3.5.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$y - 7 = 27 x^{3}$

Passaggio 3.6

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 27 x^{3} + 7$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 {(\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3})}^{3} + 7$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{\sqrt[3]{x - 7}}^{3}}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x - 7}}^{3}$ come $x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x - 7}$ come ${(x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{({(x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{{(x - 7)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{3^{3}}) + 7$

Passaggio 5.2.3.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

Passaggio 5.2.3.4

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = 27 (\frac{x - 7}{27}) + 7$

Passaggio 5.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x - 7 + 7$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 7 + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (27 x^{3} + 7)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{(27 x^{3} + 7) - 7}}{3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $7$ da $7$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3} + 0}}{3}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $27 x^{3}$ e $0$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{27 x^{3}}}{3}$

Passaggio 5.3.3.3

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{\sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}}{3}$

Passaggio 5.3.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (27 x^{3} + 7) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 5.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (27 x^{3} + 7) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x - 7}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 27 x^{3} + 7$