Trigonometria Esempi

$f (x) = (x + \frac{π}{3})$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = (x + \frac{π}{3})$ come un'equazione.

$y = (x + \frac{π}{3})$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = y + \frac{π}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $y + \frac{π}{3} = x$ .

$y + \frac{π}{3} = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - \frac{π}{3}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ è l'inverso di $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (x + \frac{π}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = (x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$

Passaggio 5.2.3

Combina i termini opposti in $(x + \frac{π}{3}) - \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{π - π}{3}$

Passaggio 5.2.3.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + \frac{0}{3}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.4.1

Dividi $0$ per $3$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x + \frac{π}{3}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (x - \frac{π}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (x - \frac{π}{3}) = (x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $(x - \frac{π}{3}) + \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Somma $- \frac{π}{3}$ e $\frac{π}{3}$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x - \frac{π}{3}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$ è l'inverso di $f (x) = x + \frac{π}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = x - \frac{π}{3}$