Trigonometria Esempi

$f (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$f = y (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$ .

$y x - \frac{3}{5} x + 9 = f$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y x - \frac{x \cdot 3}{5} + 9 = f$

Passaggio 2.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y x - \frac{3 x}{5} + 9 = f$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Somma $\frac{3 x}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x + 9 = f + \frac{3 x}{5}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$

Passaggio 2.4

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $y x = f + \frac{3 x}{5} - 9$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x}{x} = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{\frac{3 x}{5}}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{f}{x} + \frac{x \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} + \frac{- 9}{x}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ è l'inverso di $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (f))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (f))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $f (x) - \frac{3}{5} x + 9 - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x + 0}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $f (x) - \frac{3}{5} x$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3}{5} x}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{x \cdot 3}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.4.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x) - \frac{3 x}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.5

Riordina $f (x)$ e $- \frac{3 x}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x)}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Per scrivere $f (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + f (x) \cdot \frac{5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6.1.2

$f (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- \frac{3 x}{5} + \frac{f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + f (x) \cdot 5}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6.1.4

Sposta $5$ alla sinistra di $f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5} \cdot \frac{1}{x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.6.3

Moltiplica $\frac{- 3 x + 5 f (x)}{5}$ per $\frac{1}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5}$

Passaggio 4.2.7

Per scrivere $\frac{3}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3}{5} \cdot \frac{x}{x}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Moltiplica $\frac{3}{5}$ per $\frac{x}{x}$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x)}{5 x} + \frac{3 x}{5 x}$

Passaggio 4.2.8.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{- 3 x + 5 f (x) + 3 x}{5 x}$

Passaggio 4.2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.9.1

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x) + 0}{5 x}$

Passaggio 4.2.9.2

Somma $5 f (x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Passaggio 4.2.10

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{5 f (x)}{5 x}$

Passaggio 4.2.10.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (f (x) - \frac{3}{5} x + 9) = \frac{f (x)}{x}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (f))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (f))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) (x) - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = \frac{f}{x} \cdot x + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3}{5} x - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2.2

$\frac{3}{5}$ e $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - \frac{9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{x}$ nel numeratore.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} + \frac{- 9}{x} \cdot x - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3}{5} x + 9$

Passaggio 4.3.3.3

$x$ e $\frac{3}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{x \cdot 3}{5} + 9$

Passaggio 4.3.3.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $f + \frac{3 x}{5} - 9 - \frac{3 x}{5} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $\frac{3 x}{5}$ da $\frac{3 x}{5}$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0 - 9 + 9$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f - 9 + 9$

Passaggio 4.3.4.3

Somma $- 9$ e $9$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f + 0$

Passaggio 4.3.4.4

Somma $f$ e $0$ .

$f (\frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}) = f$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (f)) = f$ e $f (f^{- 1} (f)) = f$ , allora $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$ è l'inverso di $f (f) = f (x) - \frac{3}{5} x + 9$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x} + \frac{3}{5} - \frac{9}{x}$