Trigonometria Esempi

$f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Passaggio 1

Scrivi $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ come un'equazione.

$y = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$t = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 y) = t$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y)) = - 4 t$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 4 (- \frac{1}{4} \cos (2 y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

$\cos (2 y)$ e $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\cos (2 y)}{4}) = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (2 y)}{4}$ nel numeratore.

$- 4 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 y)}{4} = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- - \cos (2 y) = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (2 y) = - 4 t$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $\cos (2 y)$ per $1$ .

$\cos (2 y) = - 4 t$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 y = \arccos (- 4 t)$

Passaggio 3.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (- 4 t)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = \arccos (- 4 t)$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (t)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ è l'inverso di $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (t))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (t))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)))}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1

$\cos (2 t)$ e $\frac{1}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 (- \frac{\cos (2 t)}{4}))}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (2 t)}{4}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 4 \frac{- \cos (2 t)}{4})}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 (- 1) (\frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (4 \cdot (- 1 \frac{- \cos (2 t)}{4}))}{2}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (- 1 (- \cos (2 t)))}{2}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (1 \cos (2 t))}{2}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $\cos (2 t)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)) = \frac{\arccos (\cos (2 t))}{2}$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (t))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (t))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}))$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (\arccos (- 4 t))$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - \frac{1}{4} \cdot (- 4 t)$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 t)$

Passaggio 5.3.5.2

Scomponi $4$ da $- 4 t$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Passaggio 5.3.5.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- t))$

Passaggio 5.3.5.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = - 1 \cdot (- t)$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica.

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Passaggio 5.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = 1 \cdot t$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $t$ per $1$ .

$f (\frac{\arccos (- 4 t)}{2}) = t$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , allora $f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$ è l'inverso di $f (t) = - \frac{1}{4} \cdot \cos (2 t)$ .

$f^{- 1} (t) = \frac{\arccos (- 4 t)}{2}$