Trigonometria Esempi

$\csc (x - π)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \csc (y - π)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\csc (y - π) = x$ .

$\csc (y - π) = x$

Passaggio 2.2

Trova la cosecante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dalla cosecante.

$y - π = arccsc (x)$

Passaggio 2.3

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = arccsc (x) + π$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ è l'inverso di $f (x) = \csc (x - π)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\csc (x - π))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\csc (x - π)) = arccsc (\csc (x - π)) + π$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (arccsc (x) + π)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc ((arccsc (x) + π) - π)$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(arccsc (x) + π) - π$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x) + 0)$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $arccsc (x)$ e $0$ .

$f (arccsc (x) + π) = \csc (arccsc (x))$

Passaggio 4.3.4

The functions cosecant and arccosecant are inverses.

$f (arccsc (x) + π) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$ è l'inverso di $f (x) = \csc (x - π)$ .

$f^{- 1} (x) = arccsc (x) + π$