Trigonometria Esempi

$\cos (x - y)$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x - y = \arccos (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x - y = \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = \frac{π}{2} - x$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{π}{2} - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{π}{2} - x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{π}{2}$ come $- \frac{π}{2}$ .

$y = - \frac{π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{π}{2} + \frac{x}{1}$

Passaggio 4.3.1.4

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - \frac{π}{2} + x$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x - y = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 6

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x - y = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x - y = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - y = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x - y = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x - y = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = \frac{3 π}{2} - x$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{3 π}{2} - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \frac{3 π}{2} - x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\frac{3 π}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{3 π}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{3 π}{2}$ come $- \frac{3 π}{2}$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{3 π}{2} + \frac{x}{1}$

Passaggio 6.3.3.1.4

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - \frac{3 π}{2} + x$

Passaggio 7

Scambia le variabili.

$x = - \frac{3 π}{2} + y$

Passaggio 8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3 π}{2} + y = x$ .

$- \frac{3 π}{2} + y = x$

Passaggio 8.2

Somma $\frac{3 π}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 9

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10

Verifica se $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 10.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 10.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = (- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10.2.3

Combina i termini opposti in $(- \frac{3 π}{2} + x) + \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Somma $- \frac{3 π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x + 0$

Passaggio 10.2.3.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3 π}{2} + x) = x$

Passaggio 10.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 10.3.2

Calcola $f (x + \frac{3 π}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (x + \frac{3 π}{2}) = - \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 10.3.4

Combina i termini opposti in $- \frac{3 π}{2} + x + \frac{3 π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.4.1

Somma $- \frac{3 π}{2}$ e $\frac{3 π}{2}$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x + 0$

Passaggio 10.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (x + \frac{3 π}{2}) = x$

Passaggio 10.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3 π}{2} + x$ .

$f^{- 1} (x) = x + \frac{3 π}{2}$