Trigonometria Esempi

$\cos (\arccos (u))$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$u = \cos (\arccos (y))$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (\arccos (y)) = u$ .

$\cos (\arccos (y)) = u$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $\arccos (y)$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\arccos (y) = \arccos (u)$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \cos (\arccos (u))$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.1

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$y = u$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (u)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (u) = u$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (u) = u$ è l'inverso di $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (u)) = u$ e $f (f^{- 1} (u)) = u$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (u))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (u))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos (\arccos (u)))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = \cos (\arccos (u))$

Passaggio 4.2.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\cos (\arccos (u))) = u$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (u))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (u))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (u)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (u) = \cos (\arccos (u))$

Passaggio 4.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (u) = u$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (u)) = u$ e $f (f^{- 1} (u)) = u$ , allora $f^{- 1} (u) = u$ è l'inverso di $f (u) = \cos (\arccos (u))$ .

$f^{- 1} (u) = u$