Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ come un'equazione.

$y = \frac{4}{x - 2} + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{4}{y - 2} + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{y - 2} + 1 = x$ .

$\frac{4}{y - 2} + 1 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{y - 2} = x - 1$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 2, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 2, 1, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 2$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $y - 2$ ciascun termine in $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{y - 2} = x - 1$ per $y - 2$ .

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2) - (y - 2)$

Passaggio 3.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 = x (y - 2) - (y - 2)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = x y + x \cdot - 2 - (y - 2)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$4 = x y - 2 \cdot x - (y - 2)$

Passaggio 3.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 = x y - 2 x - y - - 2$

Passaggio 3.4.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$4 = x y - 2 x - y + 2$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 2 x - y + 2 = 4$ .

$x y - 2 x - y + 2 = 4$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y - y + 2 = 4 + 2 x$

Passaggio 3.5.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y - y = 4 + 2 x - 2$

Passaggio 3.5.2.3

Sottrai $2$ da $4$ .

$x y - y = 2 x + 2$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $y$ da $x y - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x - y = 2 x + 2$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y x + y \cdot - 1 = 2 x + 2$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $y$ da $y x + y \cdot - 1$ .

$y (x - 1) = 2 x + 2$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = 2 x + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $x - 1$ ciascun termine in $y (x - 1) = 2 x + 2$ .

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 1)}{x - 1} = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Scomponi $2$ da $2 x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 2}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.3.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x - 1}$

Passaggio 3.5.4.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 ((\frac{4}{x - 2} + 1) + 1)}{(\frac{4}{x - 2} + 1) - 1}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + 1)}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{4 + x - 2 + x - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi $\frac{x + x + 4 - 2 - 2}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Somma $x$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 4 - 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 2 - 2}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x + 0}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.3.6.4

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + 1 - 1}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2} - 1}$

Passaggio 5.2.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.4

$- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 + x - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.6

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7

Riscrivi $\frac{x + 4 - 2 - (x - 2)}{x - 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{x + 4 - 2 - x + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{0 + 4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7.4

Somma $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4 - 2 + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7.5

Sottrai $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{2 + 2}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.4.7.6

Somma $2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{2 (\frac{2 x}{x - 2})}{\frac{4}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.5

$2$ e $\frac{2 x}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{2 (2 x)}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{\frac{4 x}{x - 2}}{\frac{4}{x - 2}}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{4}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{4}{x - 2} + 1) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{4}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{(\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) - 2} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $\frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) - 2} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1}) + 2 \cdot - 1} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 \frac{x + 1}{x - 1} + 2 (- 1)$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 (2)}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{x + 1}{x - 1} - 1)} + 1$

Passaggio 5.3.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1} + 1$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.2

$- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4

Riscrivi $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{x + 1 - x + 1}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{0 + 1 + 1}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4.4

Somma $0$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{1 + 1}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 1}} + 1$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.3.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = 2 (\frac{x - 1}{2}) + 1$

Passaggio 5.3.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x + 1)}{x - 1}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{4}{x - 2} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 1)}{x - 1}$