Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ come un'equazione.

$y = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{- 3 y - 6}{5 y - 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$ .

$\frac{- 3 y - 6}{5 y - 5} = x$

Passaggio 3.2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$\frac{3 (- y) - 6}{5 y - 5} = x$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{3 (- y) + 3 (- 2)}{5 y - 5} = x$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 y - 5} = x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $5 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) - 5} = x$

Passaggio 3.2.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y) + 5 (- 1)} = x$

Passaggio 3.2.2.3

Scomponi $5$ da $5 (y) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 (y - 1), 1$

Passaggio 3.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 (y - 1)$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $5 (y - 1)$ ciascun termine in $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} = x$ per $5 (y - 1)$ .

$\frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (5 (y - 1)) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{3 (- y - 2)}{5 (y - 1)} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- y - 2)}{y - 1} (y - 1) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (- y - 2) = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 (- y) + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 y + 3 \cdot - 2 = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.2.5.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- 3 y - 6 = x (5 (y - 1))$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 y - 6 = 5 x (y - 1)$

Passaggio 3.4.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 y - 6 = 5 x y + 5 x \cdot - 1$

Passaggio 3.4.3.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 3 y - 6 = 5 x y - 5 x$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $5 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - 6 - 5 x y = - 5 x$

Passaggio 3.5.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 y - 5 x y = - 5 x + 6$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $y$ da $- 3 y - 5 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $y$ da $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 5 x y = - 5 x + 6$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $y$ da $- 5 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 5 x) = - 5 x + 6$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 3 + y (- 5 x)$ .

$y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $- 3 - 5 x$ ciascun termine in $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $- 3 - 5 x$ ciascun termine in $y (- 3 - 5 x) = - 5 x + 6$ .

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 3 - 5 x)}{- 3 - 5 x} = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{- 3 - 5 x} + \frac{6}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- 5 x + 6}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$y = \frac{- (5 x) + 6}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.3

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x) - 1 (- 6)}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 x) - 1 (- 6)$ .

$y = \frac{- (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.5

Riscrivi $- (5 x - 6)$ come $- 1 (5 x - 6)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 3 - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.6

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - 5 x}$

Passaggio 3.5.4.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 5 x$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3) - (5 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (3) - (5 x)$ .

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.9

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1 (5 x - 6)}{- 1 (3 + 5 x)}$

Passaggio 3.5.4.3.10

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.1.3

Scomponi $3$ da $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $5$ da $5 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $3$ da $- 3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) - 6}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.3.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x) + 3 (- 2)}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.3.3

Scomponi $3$ da $3 (- x) + 3 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 x - 5})}$

Passaggio 5.2.3.4

Scomponi $5$ da $5 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) - 5})}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x) + 5 (- 1)})}$

Passaggio 5.2.3.4.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)}) - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} - 6 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.3

$- 6$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2)}{x - 1} + \frac{- 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (- x - 2) - 6 (x - 1)}{x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Scomponi $3$ da $3 (- x - 2) - 6 (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1.1

Scomponi $3$ da $- 6 (x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.1.2

Scomponi $3$ da $3 (- x - 2) + 3 (- 2 (x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 (x - 1))}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- x - 2 - 2 x + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x - 2 + 2)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 (- 3 x + 0)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{3 \cdot (- 3 x)}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{- 9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + 5 (\frac{3 (- x - 2)}{5 (x - 1)})}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{3 + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1)}{x - 1} + \frac{3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.4

Riscrivi $\frac{3 (x - 1) + 3 (- x - 2)}{x - 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.4.1

Scomponi $3$ da $3 (x - 1) + 3 (- x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (x - 1 - x - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.4.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (0 - 1 - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.4.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 (- 1 - 2)}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.4.4

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{3 \cdot - 3}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{\frac{- 9}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{- \frac{9 x}{x - 1}}{- \frac{9}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.6

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{\frac{9 x}{x - 1}}{\frac{9}{x - 1}}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 (x)}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{9 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{9}$

Passaggio 5.2.8.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.2.9

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.2.9.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riordina $3$ e $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 6}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6}{5 x + 3} - 3 \cdot 2}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Scomponi $- 3$ da $- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3}) - 3 (2)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + 2)}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x + 3}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 (\frac{5 x - 6}{5 x + 3} + \frac{2 (5 x + 3)}{5 x + 3})}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x - 6 + 2 (5 x + 3)}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.4

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{5 x + 2 (5 x + 3) - 6}{5 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 2 \cdot 3 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{5 x + 10 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Somma $5 x$ e $10 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 6 - 6}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Sottrai $6$ da $6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x + 0}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Somma $15 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Scomponi $5$ da $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Scomponi $5$ da $5 \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) - 5}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)}$

Passaggio 5.3.4.1.3

Scomponi $5$ da $5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) + 5 (- 1)$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1)}$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} - 1 \cdot \frac{3 + 5 x}{3 + 5 x})}$

Passaggio 5.3.4.3

$- 1$ e $\frac{3 + 5 x}{3 + 5 x}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x} + \frac{- (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{3 + 5 x})}$

Passaggio 5.3.4.5

Riordina i termini.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6

Riscrivi $\frac{5 x - 6 - (3 + 5 x)}{5 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 1 \cdot 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - (5 x)}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{5 x - 6 - 3 - 5 x}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6.4

Sottrai $5 x$ da $5 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{0 - 6 - 3}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6.5

Sottrai $6$ da $0$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 6 - 3}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.6.6

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 (\frac{- 9}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 3})}$

Passaggio 5.3.4.8

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.8.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- (5 (\frac{9}{5 x + 3}))}$

Passaggio 5.3.4.8.2

$5$ e $\frac{9}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{5 \cdot 9}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.4.8.3

Moltiplica $5$ per $9$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- 3 \frac{15 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.5

$- 3$ e $\frac{15 x}{5 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 3 (15 x)}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 3$ per $15$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 3}}{- \frac{45}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.8

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{\frac{45 x}{5 x + 3}}{\frac{45}{5 x + 3}}$

Passaggio 5.3.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Passaggio 5.3.10

Elimina il fattore comune di $45$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.10.1

Scomponi $45$ da $45 x$ .

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 (x)}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Passaggio 5.3.10.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{45 x}{5 x + 3} \cdot \frac{5 x + 3}{45}$

Passaggio 5.3.10.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Passaggio 5.3.11

Elimina il fattore comune di $5 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.11.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = \frac{x}{5 x + 3} \cdot (5 x + 3)$

Passaggio 5.3.11.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5 x - 6}{3 + 5 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{- 3 x - 6}{5 x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 6}{3 + 5 x}$