Trigonometria Esempi

$f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ come un'equazione.

$y = - \frac{3}{8} x^{7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{3}{8} y^{7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3}{8} y^{7} = x$ .

$- \frac{3}{8} y^{7} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7}) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} y^{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

$y^{7}$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y^{7} \cdot 3}{8}$ nel numeratore.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Scomponi $8$ da $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- y^{7} \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- y^{7} \cdot 3) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Scomponi $3$ da $- y^{7} \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- y^{7})) = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.1.1.4.2

Moltiplica $y^{7}$ per $1$ .

$y^{7} = - \frac{8}{3} x$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{8}{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

$x$ e $\frac{8}{3}$ .

$y^{7} = - \frac{x \cdot 8}{3}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$y^{7} = - \frac{8 x}{3}$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$

Passaggio 3.5

Semplifica $\sqrt[7]{- \frac{8 x}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi $- \frac{8 x}{3}$ come ${({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Passaggio 3.5.1.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{7}$ .

$y = \sqrt[7]{{({(- 1)}^{7})}^{7} \frac{8 x}{3}}$

Passaggio 3.5.2

Estrai i termini dal radicale.

$y = {(- 1)}^{7} \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $7$ .

$y = - \sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$

Passaggio 3.5.4

Riscrivi $\sqrt[7]{\frac{8 x}{3}}$ come $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{8 (- \frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 8 (\frac{3}{8} x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.2

$\frac{3}{8}$ e $- 8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot - 8}{8} x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.3

$\frac{3 \cdot - 8}{8}$ e $x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 8 x^{7})}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1

Riduci l'espressione $\frac{3 \cdot - 8 x^{7}}{8}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.4.1.1

Scomponi $8$ da $3 \cdot - 8 x^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 (1)}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{8 (3 \cdot (- 1 x^{7}))}{8 \cdot 1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{\frac{3 \cdot (- 1 x^{7})}{1}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.4.2

Dividi $3 \cdot - 1 x^{7}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{3 \cdot (- 1 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.6

Riscrivi $- 3 x^{7}$ come ${(- x)}^{7} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.6.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{- 1 \cdot 3 x^{7}}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.6.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot (3 x^{7})}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.6.3

Sposta $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- 1)}^{7} x^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.6.4

Riscrivi ${(- 1)}^{7} x^{7}$ come ${(- x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{\sqrt[7]{{(- x)}^{7} \cdot 3}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.3.7

Estrai i termini dal radicale.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di $\sqrt[7]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = - \frac{- x \sqrt[7]{3}}{\sqrt[7]{3}}$

Passaggio 5.2.4.2

Dividi $- x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{8} x^{7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot {(- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7}$

Passaggio 5.3.3

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} {(\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}})}^{7})$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = - \frac{3}{8} \cdot ({(- 1)}^{7} (\frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}))$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sposta ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.4.2

Moltiplica ${(- 1)}^{7}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) (\frac{3}{8})) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{7 + 1} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.4.3

Somma $7$ e $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{\sqrt[7]{8 x}}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi ${\sqrt[7]{8 x}}^{7}$ come $8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{8 x}$ come ${(8 x)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{({(8 x)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{{(8 x)}^{\frac{7}{7}}}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.5.5

Semplifica.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{\sqrt[7]{3}}^{7}}$

Passaggio 5.3.6

Riscrivi ${\sqrt[7]{3}}^{7}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{3}$ come $3^{\frac{1}{7}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{{(3^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Passaggio 5.3.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Passaggio 5.3.6.3

$\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 5.3.6.4

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3^{\frac{7}{7}}}$

Passaggio 5.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Passaggio 5.3.6.5

Calcola l'esponente.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = {(- 1)}^{8} (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = 1 (\frac{3}{8}) \cdot \frac{8 x}{3}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{3}{8} \cdot \frac{8 x}{3}$

Passaggio 5.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 (x))$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = \frac{1}{8} \cdot (8 x)$

Passaggio 5.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{8} x^{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[7]{8 x}}{\sqrt[7]{3}}$