Trigonometria Esempi

$f (x) = - \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \sqrt{49 - x^{2}}$ come un'equazione.

$y = - \sqrt{49 - x^{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \sqrt{49 - y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \sqrt{49 - y^{2}} = x$ .

$- \sqrt{49 - y^{2}} = x$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{49 - y^{2}} = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sqrt{49 - y^{2}} = x$ .

$\frac{- \sqrt{49 - y^{2}}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sqrt{49 - y^{2}}}{1} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Dividi $\sqrt{49 - y^{2}}$ per $1$ .

$\sqrt{49 - y^{2}} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2} - y^{2}} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = y$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} = \frac{x}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} = - 1 \cdot x$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sqrt{(7 + y) (7 - y)} = - x$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{(7 + y) (7 - y)}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ come ${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${((7 + y) (7 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${((7 + y) (7 - y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Espandi $(7 + y) (7 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(7 (7 - y) + y (7 - y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y (7 - y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(7 \cdot 7 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1.1

Moltiplica $7$ per $7$ .

${(49 + 7 (- y) + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

${(49 - 7 y + y \cdot 7 + y (- y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $y$ .

${(49 - 7 y + 7 \cdot y + y (- y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(49 - 7 y + 7 y - y \cdot y)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.3.1.5.1

Sposta $y$ .

${(49 - 7 y + 7 y - (y \cdot y))}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

${(49 - 7 y + 7 y - y^{2})}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.2

Somma $- 7 y$ e $7 y$ .

${(49 + 0 - y^{2})}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.3.3

Somma $49$ e $0$ .

${(49 - y^{2})}^{1} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Semplifica.

$49 - y^{2} = {(- x)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(- x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$49 - y^{2} = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Passaggio 3.4.3.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$49 - y^{2} = 1 x^{2}$

Passaggio 3.4.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$49 - y^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y^{2} = x^{2} - 49$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = x^{2} - 49$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y^{2} = x^{2} - 49$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{- 1} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$y^{2} = - x^{2} + \frac{- 49}{- 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Dividi $- 49$ per $- 1$ .

$y^{2} = - x^{2} + 49$

Passaggio 3.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 49}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica $\pm \sqrt{- x^{2} + 49}$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 7^{2}}$

Passaggio 3.5.4.1.2

Riordina $- x^{2}$ e $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 7$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 3.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$

Passaggio 3.5.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.