Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{4 x^{2} + 3}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{4 x^{2} + 3}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{4 y^{2} + 3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$ .

$\sqrt{4 y^{2} + 3} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{4 y^{2} + 3}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 y^{2} + 3}$ come ${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(4 y^{2} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(4 y^{2} + 3)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$4 y^{2} + 3 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y^{2} = x^{2} - 3$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = x^{2} - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y^{2} = x^{2} - 3$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 3}{4}}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi $\frac{x^{2} - 3}{4}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)$ .

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Passaggio 3.4.4.2.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{2} - 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{4}}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.4.4.2.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x^{2} - 3)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 3)}$

Passaggio 3.4.4.3

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 3}$

Passaggio 3.4.4.4

$\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x^{2} - 3}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{2}$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.