Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ come un'equazione.

$y = \sqrt{2 x - 3} + 2$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{2 y - 3} + 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$ .

$\sqrt{2 y - 3} + 2 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{2 y - 3} = x - 2$

Passaggio 3.3

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y - 3}}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y - 3}$ come ${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y - 3)}^{1} = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica.

$2 y - 3 = {(x - 2)}^{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ${(x - 2)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Riscrivi ${(x - 2)}^{2}$ come $(x - 2) (x - 2)$ .

$2 y - 3 = (x - 2) (x - 2)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Espandi $(x - 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 3 = x (x - 2) - 2 (x - 2)$

Passaggio 3.4.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)$

Passaggio 3.4.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 3 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.4.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.4.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 2 x - 2 x + 4$

Passaggio 3.4.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$2 y - 3 = x^{2} - 4 x + 4$

Passaggio 3.5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = x^{2} - 4 x + 4 + 3$

Passaggio 3.5.1.2

Somma $4$ e $3$ .

$2 y = x^{2} - 4 x + 7$

Passaggio 3.5.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = x^{2} - 4 x + 7$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{1} + \frac{7}{2}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.4

Dividi $- 2 x$ per $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \cdot 2 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.4

Per scrivere $- 2 \sqrt{2 x - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot \frac{2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

$- 2 \sqrt{2 x - 3}$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Riscrivi ${(\sqrt{2 x - 3} + 2)}^{2}$ come $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.2

Espandi $(\sqrt{2 x - 3} + 2) (\sqrt{2 x - 3} + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} (\sqrt{2 x - 3} + 2) + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 (\sqrt{2 x - 3} + 2) - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1.1

Moltiplica $\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{2 x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2 x - 3}$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 x - 3} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{\sqrt{2 x - 3}}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ come $2 x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x - 3}$ come ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{{(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{(2 x - 3) + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.2.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + \sqrt{2 x - 3} \cdot 2 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \cdot \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \cdot 2 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x - 3 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} + 4 - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 2 \sqrt{2 x - 3} + 2 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.3.3

Somma $2 \sqrt{2 x - 3}$ e $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 2 \sqrt{2 x - 3} \cdot 2}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 4 \sqrt{2 x - 3} - 4 \sqrt{2 x - 3}}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.5

Sottrai $4 \sqrt{2 x - 3}$ da $4 \sqrt{2 x - 3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1 + 0}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.6.6

Somma $2 x + 1$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = \frac{2 x + 1}{2} - 4 + \frac{7}{2}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 1 + 7}{2}$

Passaggio 5.2.7.2

Somma $1$ e $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 x + 8}{2}$

Passaggio 5.2.7.3

Elimina il fattore comune di $2 x + 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.3.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 8}{2}$

Passaggio 5.2.7.3.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2}$

Passaggio 5.2.7.3.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2}$

Passaggio 5.2.7.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 (1)}$

Passaggio 5.2.7.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.7.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + \frac{x + 4}{1}$

Passaggio 5.2.7.3.4.4

Dividi $x + 4$ per $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = - 4 + x + 4$

Passaggio 5.2.7.4

Combina i termini opposti in $- 4 + x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.4.1

Somma $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x + 0$

Passaggio 5.2.7.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 3} + 2) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2 (\frac{7}{2}) - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 7 - 3} + 2$

Passaggio 5.3.3.3

Sottrai $3$ da $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + 2$

Passaggio 5.3.3.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 2^{2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 5.3.3.4.3

Riscrivi il polinomio.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 2$

Passaggio 5.3.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sqrt{2 x - 3} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{7}{2}$