Trigonometria Esempi

$f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ come un'equazione.

$y = \log_{6} (2 x - 4)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \log_{6} (2 y - 4)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\log_{6} (2 y - 4) = x$ .

$\log_{6} (2 y - 4) = x$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\log_{6} (2 y - 4) = x$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$6^{x} = 2 y - 4$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 y - 4 = 6^{x}$ .

$2 y - 4 = 6^{x}$

Passaggio 3.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 6^{x} + 4$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6^{x} + 4$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 6^{x} + 4$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6^{x}}{2} + \frac{4}{2}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$y = \frac{6^{x}}{2} + 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{6^{\log_{6} (2 x - 4)}}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.3.1.1

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 x - 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 x - 4$ .

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Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x) - 4}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

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Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\log_{6} (2 x - 4)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{6^{x}}{2} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2} + 2) - 4)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2}) + 2 \cdot 2 - 4)$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (2 (\frac{6^{x}}{2}) + 2 \cdot 2 - 4)$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 2 \cdot 2 - 4)$

Passaggio 5.3.3.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 4 - 4)$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $6^{x} + 4 - 4$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x} + 0)$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $6^{x}$ e $0$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = \log_{6} (6^{x})$

Passaggio 5.3.5

Usa le regole del logaritmo per togliere $x$ dall'esponente.

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x \log_{6} (6)$

Passaggio 5.3.6

Il logaritmo in base $6$ di $6$ è $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x \cdot 1$

Passaggio 5.3.7

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{6^{x}}{2} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \log_{6} (2 x - 4)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6^{x}}{2} + 2$