Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{π}{2} - x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sin (\frac{π}{2} - y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sin (\frac{π}{2} - y) = x$ .

$\sin (\frac{π}{2} - y) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{π}{2} - y = \arcsin (x)$

Passaggio 2.3

Sottrai $\frac{π}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (x)}{- 1} + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\arcsin (x)}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \arcsin (x)$ come $- \arcsin (x)$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{- \frac{π}{2}}{- 1}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \arcsin (x) + \frac{\frac{π}{2}}{1}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Dividi $\frac{π}{2}$ per $1$ .

$y = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (\frac{π}{2} - x)) + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riordina $\frac{π}{2}$ e $- x$ .

$f^{- 1} (\sin (\frac{π}{2} - x)) = - \arcsin (\sin (- x + \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} - (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}))$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $- - \arcsin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + 1 \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.3.2.2

Moltiplica $\arcsin (x)$ per $1$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Combina i termini opposti in $\frac{π}{2} + \arcsin (x) - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{π - π}{2} + \arcsin (x))$

Passaggio 4.3.4.1.2

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\frac{0}{2} + \arcsin (x))$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Dividi $0$ per $2$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (0 + \arcsin (x))$

Passaggio 4.3.4.2.2

Somma $0$ e $\arcsin (x)$ .

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 4.3.5

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (- \arcsin (x) + \frac{π}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \arcsin (x) + \frac{π}{2}$