Trigonometria Esempi

$\sin (x + 2 π)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \sin (y + 2 π)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\sin (y + 2 π) = x$ .

$\sin (y + 2 π) = x$

Passaggio 2.2

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$y + 2 π = \arcsin (x)$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 π$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \arcsin (x) - 2 π$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 2 π$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 2 π$ è l'inverso di $f (x) = \sin (x + 2 π)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\sin (x + 2 π))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x + 2 π)) = \arcsin (\sin (x + 2 π)) - 2 π$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\arcsin (x) - 2 π)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arcsin (x) - 2 π) = \sin ((\arcsin (x) - 2 π) + 2 π)$

Passaggio 4.3.3

Combina i termini opposti in $(\arcsin (x) - 2 π) + 2 π$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Somma $- 2 π$ e $2 π$ .

$f (\arcsin (x) - 2 π) = \sin (\arcsin (x) + 0)$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $\arcsin (x)$ e $0$ .

$f (\arcsin (x) - 2 π) = \sin (\arcsin (x))$

Passaggio 4.3.4

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\arcsin (x) - 2 π) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 2 π$ è l'inverso di $f (x) = \sin (x + 2 π)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x) - 2 π$