Trigonometria Esempi

$y = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 4}}{3}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} = x$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $3$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Semplifica $\frac{\sqrt{2 y + 4}}{3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{\sqrt{2 (y) + 4}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2 y + 2 \cdot 2}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{2 (y + 2)}}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2 (y + 2)} = x \cdot 3$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\sqrt{2 (y + 2)} = 3 x$

Passaggio 2.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 (y + 2)}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (y + 2)}$ come ${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Semplifica ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 (y + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 (y + 2))}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

${(2 y + 2 \cdot 2)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

${(2 y + 4)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.2.1.3.2

Semplifica.

$2 y + 4 = {(3 x)}^{2}$

Passaggio 2.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1

Semplifica ${(3 x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$2 y + 4 = 3^{2} x^{2}$

Passaggio 2.4.2.3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 y + 4 = 9 x^{2}$

Passaggio 2.4.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 9 x^{2} - 4$

Passaggio 2.4.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 9 x^{2} - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 9 x^{2} - 4$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 2.4.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.3.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x) + 4}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3})}^{2}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 (x + 2)}}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2 (x + 2)}}^{2}$ come $2 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (x + 2)}$ come ${(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{({(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{{(2 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.1.5

Semplifica.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.4

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x) + 4}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.2.4.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{3^{2}})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{9 (\frac{2 (x + 2)}{9})}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.3

$9$ e $\frac{2 (x + 2)}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.4

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{18 (x + 2)}{9}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1

Riduci l'espressione $\frac{18 (x + 2)}{9}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.5.1.1

Scomponi $9$ da $18 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.5.1.2

Scomponi $9$ da $9$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 (1)}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.5.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{9 (2 (x + 2))}{9 \cdot 1}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{\frac{2 (x + 2)}{1}}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.5.2

Dividi $2 (x + 2)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = \frac{2 (x + 2)}{2} - 2$

Passaggio 4.2.3.6.2

Dividi $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 2 - 2$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x + 0$

Passaggio 4.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4}}{3}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2}}{3}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Scomponi $2$ da $2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 + 2)}}{3}$

Passaggio 4.3.3.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} + 2)}}{3}$

Passaggio 4.3.3.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2)}}{3}$

Passaggio 4.3.3.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.6

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.8

Riordina i termini.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.9

Riscrivi $\frac{9 x^{2} + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 2 \cdot 2}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.9.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 4 - 4}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.9.3

Sottrai $4$ da $4$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2} + 0}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.9.4

Somma $9 x^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{2 (\frac{9 x^{2}}{2})}}{3}$

Passaggio 4.3.3.10

$2$ e $\frac{9 x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.11

Moltiplica $2$ per $9$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{18 x^{2}}{2}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.12

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.12.1

Riduci l'espressione $\frac{18 x^{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.12.1.1

Scomponi $2$ da $18 x^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.12.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 (1)}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.12.1.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{2 (9 x^{2})}{2 \cdot 1}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.12.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{\frac{9 x^{2}}{1}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.12.2

Dividi $9 x^{2}$ per $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{9 x^{2}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.13

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{\sqrt{{(3 x)}^{2}}}{3}$

Passaggio 4.3.3.14

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.3.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{9 x^{2}}{2} - 2) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 4}}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x^{2}}{2} - 2$