Trigonometria Esempi

$- \sin (5 x) - 8$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \sin (5 y) - 8$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \sin (5 y) - 8 = x$ .

$- \sin (5 y) - 8 = x$

Passaggio 2.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \sin (5 y) = x + 8$

Passaggio 2.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (5 y) = x + 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (5 y) = x + 8$ .

$\frac{- \sin (5 y)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (5 y)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $\sin (5 y)$ per $1$ .

$\sin (5 y) = \frac{x}{- 1} + \frac{8}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (5 y) = - 1 \cdot x + \frac{8}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$\sin (5 y) = - x + \frac{8}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Dividi $8$ per $- 1$ .

$\sin (5 y) = - x - 8$

Passaggio 2.4

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$5 y = \arcsin (- x - 8)$

Passaggio 2.5

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = \arcsin (- x - 8)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 y = \arcsin (- x - 8)$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ è l'inverso di $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (- (- \sin (5 x) - 8) - 8)}{5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- - \sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (1 \sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $\sin (5 x)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 8 - 8)}{5}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $\sin (5 x) + 8 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x) + 0)}{5}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $\sin (5 x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \sin (5 x) - 8) = \frac{\arcsin (\sin (5 x))}{5}$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (5 (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5})) - 8$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - \sin (\arcsin (- x - 8)) - 8$

Passaggio 4.3.3.2

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = - (- x - 8) - 8$

Passaggio 4.3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = 1 x + 8 - 8$

Passaggio 4.3.3.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 8 - 8$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x + 8 - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai $8$ da $8$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\frac{\arcsin (- x - 8)}{5}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$ è l'inverso di $f (x) = - \sin (5 x) - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arcsin (- x - 8)}{5}$