Trigonometria Esempi

$k (x) = \sqrt{2 x^{2} + 5}$

Passaggio 1

Scrivi $k (x) = \sqrt{2 x^{2} + 5}$ come un'equazione.

$y = \sqrt{2 x^{2} + 5}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \sqrt{2 y^{2} + 5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{2 y^{2} + 5} = x$ .

$\sqrt{2 y^{2} + 5} = x$

Passaggio 3.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{2 y^{2} + 5}}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y^{2} + 5}$ come ${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 y^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 y^{2} + 5)}^{1} = x^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica.

$2 y^{2} + 5 = x^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = x^{2} - 5$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = x^{2} - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y^{2} = x^{2} - 5$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.4.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{2}}$ .

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Passaggio 3.4.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 5}{2}}$

Passaggio 3.4.4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{x^{2} - 5}{2}}$ come $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.4.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.4.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 5} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.4.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 5) \cdot 2}}{2}$

Passaggio 3.4.4.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(x^{2} - 5) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 5)}}{2}$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{2 (x^{2} - 5)}}{2}$

Passaggio 3.4.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.